ich benötige leider Hilfe bei folgender Aufgabe:
Für jede Folge (an)n∈ℕ in ℝ gilt mindestens eine der folgenden Eigenschaften:
(1) (an)n∈ℕ besitzt eine monoton steigende Teilfolge;
(2) (an)n∈ℕ besitzt eine monoton fallende Teilfolge.
Hinweis: Folgende Fallunterscheidung hilft:
1. Fall: ∀n ∈ ℕ : ∃k > n : ∀ℓ ≥ k : aℓ > ak. In diesem
Fall kann man eine monoton steigende Teilfolge konstruieren.
2. Fall: ∃n ∈ ℕ : ∀k > n : ∃ℓ ≥ k : aℓ ≤ ak. In diesem
Fall kann man eine monoton fallende Teilfolge konstruieren.
Kann mir da jemand helfen?