Erzeugendensystem Verständnisfrage

Question

Hallo ich hab mal eine Verständnisfrage,  meine Überlegung / Behauptung. Angenommen ich habe zwei Vektoren von der Form

\( \begin{pmatrix} 2\\0\end{pmatrix} \)  und \( \begin{pmatrix} 0\\2\end{pmatrix} \) dann bilden diese ja ein Erzeugendensystem. Meine Behauptung ist nun das wenn ich auf n-Vektoren in jedem Vektor immer nur eine 0 an jeweils einer unterschiedlichen Stelle im Vektor habe (ich hoffe ihr wisst was ich meine) dann ist es immer ein Erzeugendensystem! Stimmt das? Ich wüsste nicht wie ich das beweisen soll.

Answer 1

Hallo

 nein. nimm etwa a=(1,0,1) , b=(1,1,0) c=(0,-1,1) 0 an verschiedenen Stellen, aber b+c=a als wird nicht R^3 erzeugt, sondern nur ein 2 d UR des R^3

Du musst schon sagen ein Erzeugendensystem für was? jede Ansammlung von Vektoren der gleichen Dimension bilden ein Erzeugendensystem.

Gruß lul

Comments

Danke dir erstmal für deine Antwort. Aber in deinem Fall sind die Vektoren ja auch nicht linear unabhängig. Das hätte ich eventuell noch dazu schreiben sollen.

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Hallo

 mit linear unabhängig hast du egal wo Nullen oder Nicht Nullen stehen mit n linear unabhängigen Vektoren immer eine Basis des R^n. Du fragtest ob es reicht, Nullen an n verschiedenen Stellen zu haben, dazu meine Antwort, : das reicht nicht für lineare Unabhängigkeit .

Also formulier deine Frage neu, aber dann genau.  Und unterscheide zwischen Erzeugenden System und Basis, Basis = minimales Erzeugenden System.

Gruß lul