Exponentialgleichung mit Logarithmieren lösen: 2^{x+1} - 3^{x} = 3^{x-1} - 2^{x}

Question

Aufgabe:

Wir sollen die Exponentialgleichung mit Logarithmieren lösen:

2^{x+1} - 3^{x} = 3^{x-1} - 2^{x}

Problem/Ansatz:

Ich habe so gerechnet:

2^x*2^1 =3^x*3^-1 +3^x

2* 2^x+2^x = 1/3* 3^x+3^x

3*2^x=4/3* 3^x

(2/3)^x=(1.33/3)| lg

x=-0.353/-0.176= 2.007

Problem ist, dass die Antwort exakt 2 sein muss.

Gibt es eine andere Möglichkeit, diese Aufgabe zu lösen? Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

2·2^x-3^x=3^x/3-2^x

2·2^x+2^x=3^x/3+3^x

3·2^x=4/3·3^x

9/4=(3/2)^x

x=2

Answer 2

(...)

3*2^{x} = 4/3* 3^{x}

2^{x-2} = 3^{x-2}

x-2 = 0

x = 2.

Oder, mit deinem Rechenweg:

(...)

3*2^{x}=4/3* 3^{x}   |   lg()

lg(3) + x*lg(2) = 2*lg(2) - lg(3) +x*lg(3)

x*(lg(2)-lg(3)) = 2*(lg(2)-lg(3))

x = 2.