ABC-Formel a gleich null

Question

Aufgabe:

(x-2)^2 = 4-(4-x)^2

Problem/Ansatz:

Wenn ich die Gleichung nach null auflöse, fällt das x im Quadrat (x^2) offensichtlich weg.

Da ich nach einem Aufgabenbuch gehe, wird mir nur die Lösung x1= 4, x2= 2 angegeben.

Da das x im Quadrat aber wegfällt, ist es doch allgemein unnötig die ABC-Formel anzuwenden, richtig? Warum werden mir trotzdem zwei Lösungen für x angegeben? Übersehe ich etwas offensichtliches? Habe das Netz nach ähnlichen Problemen durchforscht, entschuldigung, wenn es diese Problemstellung schon gab.

!!

Comments

Kleiner Tipp:

https://www.photomath.net/de hilft sehr gut beim Lösen von Gleichungen.

Answer 1

x^2-4x+4 = 4-(16-8x+x^2)

x^2-4x+4 = 4- 16+8x-x^2

2x^2-12x+16 =0

x^2-6x+8=0

(x-4)(x-2)= 0

x=4 v x=2

Answer 2

x² fällt nicht weg:

x²-4x+4=4-(16-8c+x²)

Vereinfacht zu

2x²-12x+16=0

x²-6x+8=0

(x-4)(x-2)=0

x=4 oder x=2

Answer 3

x^2 fällt nicht weg.

(x-2)^2 = 4-(4-x)^2

x^2 -4x +4=4-(16-8x+x^2)

x^2 -4x +4=4-16+8x-x^2 |+x^2 +12 -8x

2x^2 -12x +16=0 -----<pq-Formel :2

x^2 -6x +8=0

x1.2= 3±√(9-8)

x₁=4

x₂=2

Answer 4

(x-2)^2 = 4-(4-x)^2
x^2 - 4x + 4 = 4 - ( 16 - 8x + x^2 )
x^2 - 4x = - (16 - 8x + x^2 )
x^2 - 4x = - 16 -+ 8x - x^2 )
2x^2 -12x = -16
x^2 -6x = -8
x^2 - 6x + 3^2 = -8 + 9
( x - 3)^2 = 1
x - 3 = ± 1

x = 4
und
x = 2