Bestimmen ob Folge konvergiert und Grenzwert bestimmen

Question

Aufgabe:

Im Folgenden definieren wir jeweils eine Folge (an)n∈N. Entscheiden Sie jeweils, ob diese Folge
konvergiert und bestimmen Sie ggf. ihren Grenzwert.

(a) a_n = \( \frac{2n^3+3n^2}{n^2-1} \) - \( \frac{2n^3+3}{n^2-1} \) für alle n ∈ ℕ

(b) a_n = \( \sqrt{n^2 + 3n - n} \) für alle n ∈ ℕ

(c) a_n = \( \sqrt[n]{\frac{5n+2}{n+2}} \)

(d) a_{n = \( \frac{2^n+1}{2^n+1+(-2)^n} \)}  für alle n ∈ ℕ

Kann mir jemand erklären wie man hier rangeht? Ich weiß leider echt nicht wie man solche Aufgaben löst. Ich freue mich über jede Antwort, danke.

Comments

Korrektur zur Aufgabenstellung (b)!

(b) a_n = \( \sqrt{n^2+3n} \) − n für alle n ∈ ℕ

Answer 1

a)

Für n------>∞

Term auf einen Bruch schreiben , zusammenfassen und höchste Potenz (n^2) ausklammern.

Lösung: 3 ,Folge konvergiert, weil ein Grenzwert existiert.

b) Lautet die Aufgabe wirklich so?

c) Lösung :1 , konvergiert

Comments

Erstmal vielen Dank für deine hilfreiche Antwort :)
zu b hab ich tatsächlich ein Fehler gehabt -n gehört nicht mit zur Wurzel, diese korrigiere ich gleich in der Aufgabenstellung sofort

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zu b)

Multipliziere den Zähler und Nenner mit:

(√(n^2 +3n) +n) /(√(n^2 +3n) +n)

Fasse zusammen und vereinfache , klammere  aus

Lösung: 3/2

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Wie bist du denn bei c) drauf gekommen, dass die Folge gegen 1 konvergiert? Ich kriege das leider nicht hin... Sandwichsatz benutzt?