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Aufgabe:

Im Folgenden definieren wir jeweils eine Folge (an)n∈N. Entscheiden Sie jeweils, ob diese Folge
konvergiert und bestimmen Sie ggf. ihren Grenzwert.

(a) an = \( \frac{2n^3+3n^2}{n^2-1} \) - \( \frac{2n^3+3}{n^2-1} \) für alle n ∈ ℕ

(b) an = \( \sqrt{n^2 + 3n - n} \) für alle n ∈ ℕ


(c) an = \( \sqrt[n]{\frac{5n+2}{n+2}} \)

(d) an = \( \frac{2^n+1}{2^n+1+(-2)^n} \)  für alle n ∈ ℕ

Kann mir jemand erklären wie man hier rangeht? Ich weiß leider echt nicht wie man solche Aufgaben löst. Ich freue mich über jede Antwort, danke.

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Korrektur zur Aufgabenstellung (b)!

(b) an = \( \sqrt{n^2+3n} \) − n für alle n ∈ ℕ

1 Antwort

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Beste Antwort

a)

Für n------>∞

Term auf einen Bruch schreiben , zusammenfassen und höchste Potenz (n^2) ausklammern.

Lösung: 3 ,Folge konvergiert, weil ein Grenzwert existiert.

b) Lautet die Aufgabe wirklich so?

c) Lösung :1 , konvergiert

Avatar von 121 k 🚀

Erstmal vielen Dank für deine hilfreiche Antwort :)
zu b hab ich tatsächlich ein Fehler gehabt -n gehört nicht mit zur Wurzel, diese korrigiere ich gleich in der Aufgabenstellung sofort

zu b)

Multipliziere den Zähler und Nenner mit:

(√(n^2 +3n) +n) /(√(n^2 +3n) +n)

Fasse zusammen und vereinfache , klammere  aus

Lösung: 3/2

Wie bist du denn bei c) drauf gekommen, dass die Folge gegen 1 konvergiert? Ich kriege das leider nicht hin... Sandwichsatz benutzt?

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