Nullstellen berechnen f(x) = x^3 - x^2 - 21x + 45

Question

Aufgabe:

Nullstellen von der Funktion f(x) = x^3 -x^2-21x + 45

G(x) = x^3 - 19x + 30

Problem/Ansatz:

irgendwie kriege ich die verdammten Nullstellen nicht raus brauche Hilfe. Aber hilfreich wäre aus auch wenn ihr mir vorzeigt wie ihr gerechnet habt.

Comments

Sagen dir Polynomdivision oder Horner-Schema etwas?

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Eine Alternative ohne Polynomdivision: Der Wertetabelle entnimmt man die Nullstellen x₁=-5 sowie x₂=3. Für die dritte gilt nach Vieta x₁+x₂+x₃=1. Daraus folgt x₃=3.

Answer 1

Hi

du kannst eine Wertetabelle anlegen von -5 bis 5 und in einer Schritten setzt du die Werte ein also f(-5), f(-4), ..., f(5). Ein Funktionswert ist an der Stelle x=-5 und x=3 z.B. 0

Jetzt geht es weiter angenommen wir wissen nun, dass x=-5 eine Nullstelle ist, dann kannst du den Term etwas umschreiben:

x^3 -x^2-21x + 45 = (x+5)(x-3)^2

Bei (x-3)^2 ist die Nullstelle direkt Abzulesen. Du könntest alternativ auch die PQ Formel verwenden, indem du vorher (x-3)^2 ausmultipliziert hast... Aber das Ablesen der Nullstelle ist einfach einfacher...

Natürlich rät man keine Nullstellen, sondern versucht sie durch bestimmte mathematische Verfahren zu ermitteln. In der Schule funktioniert das Raten von Nullstellen noch ganz gut :)

Answer 2

Nullstellen von der Funktion f(x) = x^3 -x^2-21x + 45

Polynomdivision mit erratener Nullstelle bei x₁ = 3:

(x^3  -  x^2  - 21x  + 45) : (x - 3)  =  x^2 + 2x - 15 
x^3  - 3x^2           
————————————————————————
        2x^2  - 21x  + 45
        2x^2  -  6x     
        —————————————————
              - 15x  + 45
              - 15x  + 45
              ———————————
                        0

x^2 + 2x - 15 = 0

x₂ = -5

Comments

G(x)=(x^3-19x+30):(x-2)

2 ist die Nullstelle aber irgendwie kommt bei mir Rest raus

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x^3 - 19x + 30 = 0

x₁ = 2

(x^3           - 19x  + 30) : (x - 2)  =  x^2 + 2x - 15 
x^3  - 2x^2           
————————————————————————
        2x^2  - 19x  + 30
        2x^2  -  4x     
        —————————————————
              - 15x  + 30
              - 15x  + 30
              ———————————
                        0

x^2 + 2x - 15 = 0

x₂ = -5, x₃ = 3

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Wie kann ich heraus finden wo die tangente parallel ist ?

Wäre sehr nett wenn du mir das beantworten könntest

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"Wie kann ich herausfinden, wo die Tangente parallel ist?" ist keine sinnvolle Frage!

Answer 3

x^3 -x^2-21x + 45=0

Die 1. Nullstelle must Du raten , betrachte das absolute Glied (45)

Die ist Teiler von 45 : ±3,±5 ,±9,±15 . Du bekommst schließlich z.B. 3 als eine Lösung.

Durch z.B.Polynomdivision kannst Du die weiteren Nullstellen bekommen.

Lösung:

-5 und 3