Ableitung und Stetigkeit der Wurzelfunktion f : (0,∞) → (0,∞), f(x) := √x

Question

Hätte jemand hierzu einen Tipp oder einen Lösungsvorschlag?

lg Jay

Betrachten Sie die Funktion f : (0,∞) → (0,∞), f(x) := √x.

Zeigen Sie, die folgenden Aussagen:

(1) Die Ableitung f' ist unbeschränkt.

(2) Die Funktion f ist gleichmäßig stetig. Hinweis: Für Teil (2) zeigen Sie die Ungleichung |√x−√y| <√|x−y|

Answer 1

Hallo

für 1) einfach in f' x gegen 0 betrachten

2 Ungleichung quadrieren

Gruß lul

Comments

Also die zweite habe ich jetzt Dankeschön! Aber bei der ersten würde ja die Ableitung \( \frac{1}{2*√x} \) rauskommen, was aber nicht geht, da der Nenner dann Null wäre, wenn ich gegen Null betrachte. Oder habe ich etwas falsch verstanden?

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Hallo

 die Ableitung ist richtig, und dass sie für x=0 gegen oo geht heisst doch dass die Ableitung nicht nach oben beschränkt ist.

Gruß lul