Sprache der Restklassen / lösen

Question

Aufgabe:

1) Gibt es eine natürliche Zahl, deren Produkt mit 98 bei Division durch 6 den Rest 1 liefert?

2) das 17 fache welcher natürlichen Zahl lässt bei Division durch 5 den Rest 4?

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Mach mal Vorschläge!

Answer 1

deren Produkt mit 98

Das Produkt ist gerade.

bei Division durch 6 den Rest 1

Eine solche Zahl ist ungerade.

das 17 fache welcher natürlichen Zahl lässt bei Division durch 5 den Rest 4?

17a ≡ 4 (mod 5)

Das ist eine lineare diophantesche Gleichung.

Comments

Das kann man mit dem erweiterten Euklidischen Algorithmus lösen.

Muss man aber nicht!

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Die Aufgabenstellung umfasst nicht, alle möglichen Lösungswege anzugeben. Deshalb genügt es, einen einzigen Lösungsweg zu verwenden.