Gesucht ist eine Orthonormale Basis des folgenden Unterraums mit den 3 Vektoren v1, v2, v3:
U = Lin ( (-3,-3,3,3), (-5,-5,7,7), (4,-2,0,6) )
Idee: Gram-Schmidt:
u1 = v1 = (-3,-3,3,3)
u2 = v2 - \( \frac{u1 v2}{u1 u1} \) u1 = (1,1,1,1)
u3 = v3 - \( \frac{u1 v3}{u1 u1} \) u1 - \( \frac{u2 v3}{u2 u2} \) u2 = (3,-3,-3,3)
u1' = \( \frac{u1}{\sqrt{u1 u1}} \) = (-0.5 , -0.5, 0.5, 0.5 )
u2' = \( \frac{u2}{\sqrt{u2 u2}} \) = (0.5 , 0.5, 0.5, 0.5 )
u3' = \( \frac{u3}{\sqrt{u3 u3}} \) = (0.5 , -0.5, -0.5, 0.5 )
Diese 3 Vektoren müssten jetzt eine Orthonormale Basis zum Unterraum U bilden,
Richtig ?
