Orthonormale Basis von einem Unterraum ... hab ich das richtig?

Question

Gesucht ist eine Orthonormale Basis des folgenden Unterraums mit den 3 Vektoren v1, v2, v3:

U = Lin ( (-3,-3,3,3), (-5,-5,7,7), (4,-2,0,6) )

Idee: Gram-Schmidt:

u1 = v1 = (-3,-3,3,3)

u2 = v2 - $\frac{u1 v2}{u1 u1}$ u1 = (1,1,1,1)

u3 = v3 - $\frac{u1 v3}{u1 u1}$ u1 - $\frac{u2 v3}{u2 u2}$ u2 = (3,-3,-3,3)

u1' = $\frac{u1}{\sqrt{u1 u1}}$ = (-0.5 , -0.5, 0.5, 0.5 )

u2' = $\frac{u2}{\sqrt{u2 u2}}$ = (0.5 , 0.5, 0.5, 0.5 )

u3' = $\frac{u3}{\sqrt{u3 u3}}$ = (0.5 , -0.5, -0.5, 0.5 )

Diese 3 Vektoren müssten jetzt eine Orthonormale Basis zum Unterraum U bilden,

Richtig ?

Answer 1

Hallo

 alles richtig

lul

Comments

Cool, vielen dank :-)