Strecke (Luftlinie), die der Elbtunnel überbrückt.

Question

Eine frage in der klassen arbeit

Aufgabe:

Herr Weier macht an Pfingsten Urlaub am Meer. Dabei fährt er durch den 3325m langen Elbtunnel. Er sieht das Straßenschild (links) an und fragt sich, wie tief der tiefste Punkt des Tunnels wohl unter der Elbe ist. Doch er bekommt nur den Tipp: ,,Die Tunneleinfahrt liegt 38 m über der Wasseroberfläche. Und der Tunnel ist V-förmig".

 a) Berechne den tiefsten Punkt des Elbtunnels. Erstelle dazu zunächst eine aussagekräftige Skizze!

b) Bestimme die Strecke (Luftlinie), die der Elbtunnel überbrückt.

Nachtrag: Strassenschild:

Comments

Wenn du uns nicht verrätst, was auf dem Straßenschild steht, können wir nicht helfen. Uns fehlen notwendige Angaben.

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Da war doch ein wahrer Formulierungskünstler am Werk.

der Elbtunnel überbrückt  ist absolut köstlich

unter der Elbe  meint hier ausnahmsweise  "unter der Wasseroberfläche" und nicht "unter dem Grund der Elbe".

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Warum genau hattest du den Tag Trigonometrie gesetzt?

Wenn man die Steigung auf dem Strassenschild kennt, braucht man eigentlich keine Trigonometrie. Pythagoras genügt.

Answer 1

Wir teilen das v als Dreieck über die Höhe in zwei konkruente Dreiecke.

Die Katheten haben bei uns 100 LE und 4 LE weil wir eine Steigung bzw. ein Gefälle von 4% haben.

Für die Hypotenuse gilt jetzt

100^2 + 4^2 = x^2 --> x = 4·√626 = 100.079968 LE

Wir vergrößern das Dreieck jetzt so , dass die Hypotenuse so lang ist wie die Halbe Elbtunnelröhre, Damit können wir über den Dreisatz dann die Höhe/Tiefe und die horizontale Länge berechnen.

Man könnte das dann wie folgt ohne Benutzung der Winkelfunktionen berechnen:

a) Berechne den tiefsten Punkt des Elbtunnels.

3325/2 / 100.079968 * 4 - 38 = 28.45 m

b) Bestimme die Strecke (Luftlinie), die der Elbtunnel überbrückt.

3325/2 / 100.079968 * 100 * 2 = 3322 m

Answer 2

Annahmen
Ein- und Ausfahrt gleich hoch
3325 m Streckenlänge
4 % Gefälle : tan Winkel = 0.04 = 2.29 °

sin ( 2.29 ) = h / ( 3325 / 2 )

h = 66,.43 m ( von der Einfahrt )

Tiefster Punkt unter der Wasseroberfläche
66.43 m minus 38 m

Horizontale Strecke

tan 2,20 = 0.04 = h / s
0.04 = 66.43 / s
1660.7 mal 2
3321.46 m

23:00 Uhr

Comments

Vielen dank für ihren antworten

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Hallo georgborn

woher weisst du die Steigung? fährst du den täglich? oder bist Hellseher?

(-; Gruß lul

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woher weisst du die Steigung? fährst du den täglich? oder bist Hellseher?

Die Steigung wurde inzwischen schon vom Fragesteller in Form eines Straßenschildes mit einem Gefälle von 4% nachgeliefert.

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@|u| , wurde als Kommentar unter deiner Antwort
eingestellt.

Answer 3

Hallo

das V ist an einer Seite 3325/2 m lang.  aber es fehlt eine Information, weil man das V ohne weitere Information beliebig steil machen kann, steht da noch irgendwas über die Steigung, das er links sieht? wenn ja kannst du ja die Zeichnung machen! also das V mit der richtigen Steigung . dann kann man fast alles aus der Zeichnung ablesen.

Gruß lul

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