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Aufgabe:


1. Frage : $$5\ln_{}{(x+y)} - 2\ln_{}{(y)} - 8\ln_{}{(x)}$$

2. Frage wenn ich mehrere unterschiedliche Logarithmen habe wie

$$4\log_{}{(u)} - \frac{1}{6}\log_{}{(w)} + \frac{1}{3}\log_{}{(v)} -  \frac{3}{4}\log_{}{(x)}$$



Zu 1.

Der Term soll auf einen Log. reduziert werden. Ich verstehe auch, dass man hier das Minus ausklammern kann und dann ln(y^2*x^8) erhält und ln(x+y)^5 dadurch teilt.

Aber kann man nicht auch ln y^2 / ln x^8 schreiben und das dann ln(x+y)^5 / ln y^2 / ln x^8 ? Das Ergebnis ist ein anderes. Ich versteh nicht ganz, warum?

Zu 2.

In welcher Reihenfolge fasse ich die nun Zusammen? Man kann sie doch nach Belieben anders anordnen, diese 4 Logarithmen.

Danke Leute!

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1. -a -b = (-1)(a+b)= -(a+b)

2." In welcher Reihenfolge fasse ich die nun Zusammen? Man kann sie doch nach Belieben anders anordnen, diese 4 Logarithmen"

So ist es, Ich würde zuerst die positiven und negativen logs  zusammenfassen, dann die logs insgesamt.

Das kann man natürlich auch gleichzeitig machen, indem man in Gedanken zusammenfasst.

Avatar von 81 k 🚀

Kann man auch -log w + log v zusammenfassen, zu +log w^-1 + log v?

Ja, ist aber umständlich.

Verwende lieber:

-a+b = b-a

Es kommt natürlich das Selbe raus:

logw^-1 +logv = log(w^-1*v) = log(v/w)

logv-logw = log(v/w)

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5ln(x+y)−2ln(y)−8ln(x)=ln((x+y)5)-ln(y2)-ln(x8)=ln(\( \frac{(x+y)^5}{y^2x^8} \))

Avatar von 123 k 🚀
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5ln(x+y) − 2ln(y) − 8ln(x)

5ln(x+y) = ln( (x+y)^5 )
2ln(y) = ln(y^2)
8ln(x) = ln(x^8)

l(a) - ln(b) = ln(a/b)

ln( (x+y)^5 ) - ln(y^2) = ln( (x+y)^5 / y^2 )
ln( (x+y)^5 / y^2 )  - ln(x^8) =
ln( (x+y)^5 / y^2 )  - ln(x^8) = ln( (x+y)^5 / ( y^2 * x^8 ) )

Avatar von 123 k 🚀

Danke, aber kann man nicht auch erst zusammenfassen : ln y2 / ln x8  und  dann ln(x+y)5 / (ln y2 / ln x8) ?

Ist  egal. Kommt dasselbe heraus.

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