Mehrere Logarithmen zu einem zusammenfassen

Question

Aufgabe:

1. Frage : $$5\ln_{}{(x+y)} - 2\ln_{}{(y)} - 8\ln_{}{(x)}$$

2. Frage wenn ich mehrere unterschiedliche Logarithmen habe wie

$$4\log_{}{(u)} - \frac{1}{6}\log_{}{(w)} + \frac{1}{3}\log_{}{(v)} -  \frac{3}{4}\log_{}{(x)}$$

Zu 1.

Der Term soll auf einen Log. reduziert werden. Ich verstehe auch, dass man hier das Minus ausklammern kann und dann ln(y^2*x^8) erhält und ln(x+y)^5 dadurch teilt.

Aber kann man nicht auch ln y^2 / ln x^8 schreiben und das dann ln(x+y)^5 / ln y^2 / ln x^8 ? Das Ergebnis ist ein anderes. Ich versteh nicht ganz, warum?

Zu 2.

In welcher Reihenfolge fasse ich die nun Zusammen? Man kann sie doch nach Belieben anders anordnen, diese 4 Logarithmen.

Danke Leute!

Answer 1

1. -a -b = (-1)(a+b)= -(a+b)

2." In welcher Reihenfolge fasse ich die nun Zusammen? Man kann sie doch nach Belieben anders anordnen, diese 4 Logarithmen"

So ist es, Ich würde zuerst die positiven und negativen logs  zusammenfassen, dann die logs insgesamt.

Das kann man natürlich auch gleichzeitig machen, indem man in Gedanken zusammenfasst.

Comments

Kann man auch -log w + log v zusammenfassen, zu +log w^-1 + log v?

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Ja, ist aber umständlich.

Verwende lieber:

-a+b = b-a

Es kommt natürlich das Selbe raus:

logw^-1 +logv = log(w^-1*v) = log(v/w)

logv-logw = log(v/w)

Answer 2

5ln(x+y)−2ln(y)−8ln(x)=ln((x+y)⁵)-ln(y²)-ln(x⁸)=ln(\( \frac{(x+y)^5}{y^2x^8} \))

Answer 3

5ln(x+y) − 2ln(y) − 8ln(x)

5ln(x+y) = ln( (x+y)^5 )
2ln(y) = ln(y^2)
8ln(x) = ln(x^8)

l(a) - ln(b) = ln(a/b)

ln( (x+y)^5 ) - ln(y^2) = ln( (x+y)^5 / y^2 )
ln( (x+y)^5 / y^2 )  - ln(x^8) =
ln( (x+y)^5 / y^2 )  - ln(x^8) = ln( (x+y)^5 / ( y^2 * x^8 ) )

Comments

Danke, aber kann man nicht auch erst zusammenfassen : ln y2 / ln x8  und  dann ln(x+y)5 / (ln y2 / ln x8) ?

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Ist  egal. Kommt dasselbe heraus.