Question

Wie kann ich prüfen, ob diese Funktion differenzierbar ist?

f ( x ): =  {  x^2 - x + 2  für  x ≤ 1
f ( x )       { ax - 2  für x > 1

Aufgabe:

Answer 1

f ( x ) {  x^2 - x + 2  für  x ≤ 1
f ( x ) { ax - 2  für x > 1

Stetigkeit
x^2 - x + 2 = ax - 2
a = 4
g = 4x - 2

Differenzierbarkeit
f ´( x ) =  2x -1
g ´( x ) = 4

für x = 1
2*1 - 1 = 1
g ´( x ) = 4

Die Steigungen stimmen nicht überein.
Die Funktion ist stetig aber nicht differenzierbar.