Wie kann ich prüfen, ob diese Funktion differenzierbar ist?

Question 1

f ( x ): = { x^2 - x + 2 für x ≤ 1
f ( x ) { ax - 2 für x > 1

Aufgabe:

Question 2

f ( x ) { x^2 - x + 2 für x ≤ 1
f ( x ) { ax - 2 für x > 1

Stetigkeit
x^2 - x + 2 = ax - 2
a = 4
g = 4x - 2

Differenzierbarkeit
f ´( x ) = 2x -1
g ´( x ) = 4

für x = 1
2*1 - 1 = 1
g ´( x ) = 4

Die Steigungen stimmen nicht überein.
Die Funktion ist stetig aber nicht differenzierbar.

georgborn · Answer 1 · 2019-06-29T11:12:05+0000

f ( x ) { x^2 - x + 2 für x ≤ 1
f ( x ) { ax - 2 für x > 1

Stetigkeit
x^2 - x + 2 = ax - 2
a = 4
g = 4x - 2

Differenzierbarkeit
f ´( x ) = 2x -1
g ´( x ) = 4

für x = 1
2*1 - 1 = 1
g ´( x ) = 4

Die Steigungen stimmen nicht überein.
Die Funktion ist stetig aber nicht differenzierbar.

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