Wenn man zeigen soll das etwas eine harmonische Schwingung ist dann braucht man als erstes die Definition der harmonischen Schwingung.
Die 1. Definition 1. Eine Harmonische Schwingung kann über eine Sinus-Funktion beschrieben werden taugt hier wohl nicht. Weil das ja gerade gezeigt werden soll.
Die 2. Definition schon eher. Die Rücktreibende Kraft ist proportional zur Auslenkung aus der Ruhelage.
Wenn y(t) die Auslenkung aus der Ruhelage bei einer Schwingung ist und y''(t) die Beschleunigung. Und da die Beschleunigung ja proportional zur Kraft ist, kann man jetzt zeigen das y(t) proportional zu y''(t) ist.
Das nur meine Idee.
