Polynomdivison (x^2 +2x+1) : (x+1)

Question

Hi,

ich verstehe die Polynomdivison nicht brauche Hilfe.
 

(x² +2x+1) : (x+1)

Answer 1

Die Polynomdivision funktioniert im Wesentlichen genauso wie die normale schriftliche Division. Der Unterschied ist, dass man es nicht mit Zahlen sondern mit Termen zu tun hat.

( x ² + 2 x + 1 ) : ( x + 1 ) =

Wie oft "passt" der Divisor ( x + 1 ) in den Term ( x ² + 2 x + 1) ?

Nun, ungefähr x mal. Also notiert man im Ergebnis x 

( x ² + 2 x + 1 ) : ( x + 1 ) = x

und subtrahiert x * ( x + 1 ) = x ² + x von dem Dividenden x ² + 2 x + 1:

( x ² + 2 x + 1 ) : ( x + 1 ) = x
- ( x ² + x )
-------------
            x

Man erhält den Rest x. Nun zieht man den nächsten Summanden aus dem Dividenden herunter: 

( x ² + 2 x + 1 ) : ( x + 1 ) = x
- ( x ² + x )
-------------
            x + 1

und stellt sich wieder die Frage: Wie oft passt der Divisor x + 1 in den Term x + 1 ?

Nun, offensichtlich genau 1 mal. Also notiert man + 1 im Ergebnis:

( x ² + 2 x + 1 ) : ( x + 1 ) = x + 1
- ( x ² + x )
-------------
             x + 1

und subtrahiert 1 * ( x + 1 ) = x + 1 von dem Rest Dividenden x + 1:

( x ² + 2 x + 1 ) : ( x + 1 ) = x + 1
- ( x ² + x )
-------------
             x + 1
         - ( x + 1 )
       -------------
                   0

Da von dem ursprüngliche Dividenden x ² + 2 x + 1 nun nichts mehr übrig ist, ist man fertig. Und da sich am Ende der Rest 0 ergeben hat, ist die Polynomdivision ohne Rest aufgegangen.

Es gilt also:

( x ² + 2 x + 1 ) : ( x + 1 ) = x + 1

bzw.

( x ² + 2 x + 1 ) = ( x + 1 ) * ( x + 1 ) = ( x + 1 ) ²

Comments

Danke :) Jetzt habe ich das verstanden und probiere den Rest selber

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Die Polynomdivision ist wirklich nicht sooo schwierig. Sie ist allerdings etwas schwierig zu erklären.

Es freut mich sehr, dass du es verstanden hast, dass meine Erklärung also offenbar nicht zu schlecht gewesen sein kann :-)

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Sehr schön erklärt!