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Ich hab noch ein Porblem bei einer weitern Frage und hoffe auf HIlfe!
also:
F(x)=x2(x−2)3
f′(x)=(x−2)2(5x−4)
Bestimmen Sie die Punkte mit waagerechte Tangente. Beschreiben Sie das Kurvenverhalten in der Umgebung dieser Punkte.
waagerechter Tangente =m beträgt 0, das ist mir bewusst.
Folglich habe ich dann die 1. Ableitung gleich 0 gesetzt.
Also:
0=x(x−2)2(5x−4)
0=x(x2−4x+4)(5x−4)→ wegen dem Binom
0=x(5x2−20x2+20x−4x2+16x−16)
0=x(−19x2+36x−16)
0=−19x3+36x2−16x

(keine Ahnung ob das bis hierhin stimmt!)
dann dachte ich an Subsitution
also z=x3
0=−19z2+36z−16
dann hab ich die abc- Formel angwendet und bekam total seltsame Ergebisse...ich hoffe mir kann jemand helfen!!

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Hi Marie,

f(x)=x^2(x−2)^3
f′(x)=x(x−2)^2(5x−4)

Das ist soweit richtig.

Ebenfalls richtig ist f'(x) = 0 zu suchen.

Dann aber gehst Du nicht mehr sauber vor!

Bedenke: Ein Produkt ist dann 0, wenn es min. ein Faktor ist!

Folglich kannst Du 4 Nullstellen ablesen:

x1,2 = 2

x3 = 4/5

x4 = 0

 

Mit der zweiten Ableitung erkennst Du an der Stelle x = 0 einen Hochpunkt. Auf beiden Seiten befindet sich also ein Abfall der y-Werte.

Bei x = 4/5 findest Du einen Tiefpunkt (zweite Ableitung) -> Auf beiden Seiten steigen die y-Werte

Bei x = 2 haben wir eine doppelte Nullstelle. Da das die Ableitung ist, haben wir hier einen Wendepunkte (doppelte Nullstelle der Ableitung -> Wendestelle).

Links werden die y-Werte kleiner und rechts steigen sie (kann man leicht argumentieren über das generelle Aussehen einer Funktion 5ten Grades -> rechts muss es gegen unendlich gehen und links kommen wir vom Tiefpunkt)

 

Grüße

Avatar von 141 k 🚀

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