Abbau von Koffein im Blut mit e-Funktion

Question

Aufgabe:

Man trinkt um 22Uhr 0,5l Cola, etwa 25mg Koffei in Blut. Die Abbaurate beträgt 4% pro Std.

Man muss den Abbauprozess durch eine e-Funktion beschreiben, dann so: N(t) = No*e^-k*t...

und die Frage lautet nämlich so: Wie viel Koffein ist um 5Uhr des folgenden Tages noch im Blut?

Problem/Ansatz:

Irgendwie kann ich mit der e-Funktion nicht auf die Antwort kommen.

Durch die "normale" Abbaufunktion: N(t) = No*q^t komme ich auf 18.78. Aber mit der e-Basis verstehe ich nicht ganz, was ich nach dem folgenden Verfahren machen muss:

N(7) = 25*e^ln(0.96)*t → N(7) = 25*e^-0,04*7 → Wie soll´s es jetzt egtl. noch weiter gehen?

für die Hilfe! Grüße! :)

Comments

Achtung. Vielleicht stammt die Aufgabe sogar aus der selben Quelle aber diese Frage ist kein Duplikat, denn die Fragestellung ist tatsächlich eine Andere.

https://www.mathelounge.de/643900

Answer 1

Du kannst jede Exponentialfunktion in eine Exponential-funktion mit anderer Basis umwandeln

0.96 ^t = e^(k*t)  | ln ()

t * ln ( 0.96 ) = k * t
k = ln ( 0.96 ) = -0.041

N(t) = No*e^(-k*t)
N(t) = 25 * e^(-0.041*t)

Wie soll´s es jetzt egtl. noch weiter gehen?
Warum sollte es jetzt weitergehen ?
Die Aufgabe ist beantwortet.

Answer 2

Hallo

 ob du N(t) = No*q^t verwendest, oder statt q=e^ln(q) schreibst ist genau dasselbe! eigentlich rechner man auch genauso. statt 0,96^7 rechnest du zuerst x=ln(0,96)*7= 0,28575 aus und dann in deinem TR e hoch der Zahl, hier also e^-0,28575=0,75145 und das dann mal 25, Auch um 0,96^7 zu rechnen brauchst du ja den TR

 aber niemand hindert dich ja daran e^ln(0,96)=0.96 zu rechnen und wie vorher zu rechnen,

Gruß lul