Zuwachssparen mit halbjährlich steigendem Zinssatz

Question

Aufgabe: Anlage über 36 Monate mit halbjährlich steigendem Zinssatz.

1 Halbjahr: 2%

2 „           „: 2,2%

3:       ''       2,5%

4:        ''      2,9%

5:        ''      3,4%

6:        ''        4%

Problem/Ansatz:

Ist es richtig, wenn man es so rechnet, dass man erst die Zinsen für das erste Halbjahr rechnet, dann die Zinsen auf das Anfangskapital dazurechnet und dann weiter mit dem neuen Wert das 2 Halbjahr rechnet und so weiter?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Zuwachssparen mit Halbjährlich steigenden Zinsen

Stichworte: zinseszins

Aufgabe:

Kapital von 5000€ wird für 3 Jahre angelegt. 1 Halbjahr 2%, 2 Halbjahr 2,2%, 3 Halbjahr 2,5%, 4 Halbjahr 2,9%, 5 Halbjahr 3,4%, 6 Halbjahr 4%

Wie hoch ist das Kapital nach den 3 Jahren

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Du findest die Antwort unter https://www.mathelounge.de/644201/zuwachssparen-mit-halbjahrig-steigendem-zinssatz

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Roland hat gemäss https://www.mathelounge.de/revisions/644201 vor 11 Stunden aus jährlich, halbjährlich bzw. halbjährig. gemacht. Keine Ahnung, ob das stimmt. Der Gast ist bereits nicht mehr registriert.

Answer 1

mit jährlich steigendem Zinssatz.

Die Aufgabe sagt der Zinssatz steigt jährlich und die Aufgabe rechnet mit Halbjahren. Das passt nicht zusammen.

Weiterhin ist unklar ob der Angegebene Zinssatz sich auf ein halbes Jahr bezieht.

Bitte stelle doch einmal die Aufgabe komplett und vollständig. Am besten mit einem zusätzlichen Bild der Aufgabenstellung.

Comments

Anlage mit Zuwachssparen für 36 Monate mit halbjährlich steigenden Zinsen. Wie hoch ist das Endkapital wenn man 5000€ anlegst. Die Zinssätze habe ich ja oben hingeschrieben.

Answer 2

Es geht ganz einfach:

K = Kapital

Endkapital: K*1,02*1,022*1,025*1,029*1,034*1,04 = ...

Ich gehe davon aus, das die Zinsen nach jedem Halbjahr dem Kapital zugeschlagen werden.

Answer 3

Zunächst ist die Frage zu klären, ob die Zinssätze Jahreszinsen nennen.

Wenn p_i% ein Halbjahreszins für das i-te Halbjahr  ist, rechnet man z.B.mit der Formel K₁=K₀·(1+p₁/100) und dann K₂=K₁·(1+p₂/100) und so weiter.

Answer 4

Aloha :)

Deine Vermutung ist richtig. Wenn der Anlagebetrag \(A\) ist, werden 2% Zinsen nach dem ersten Halbjahr gutgeschrieben. Allerdings nur die Hälfte davon, weil die Zinsen ja immer auf das ganze Jahr gerechnet werden. Nach dem ersten Halbjahr hast du also \(A_1=A\cdot\left(1+\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{100}\right)\). Dieser Betrag \(A_1\) wird dann im zweiten Halbjahr mit 2,2% Zinsen verzinst, also hast du nach dem zweiten Halbjahr \(A_2=A_1\cdot\left(1+\frac{1}{2}\cdot\frac{2,2}{100}\right)\) bzw. \(A_2=A\cdot\left(1+\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{100}\right)\cdot\left(1+\frac{1}{2}\cdot\frac{2,2}{100}\right)\). Es ist nun klar, wie das weitergeht:$$A_6=A\cdot\left(1+\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{100}\right)\cdot\left(1+\frac{1}{2}\cdot\frac{2,2}{100}\right)\cdot\left(1+\frac{1}{2}\cdot\frac{2,5}{100}\right)\cdot\left(1+\frac{1}{2}\cdot\frac{2,9}{100}\right)\cdot\left(1+\frac{1}{2}\cdot\frac{3,4}{100}\right)\cdot\left(1+\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{100}\right)$$

Comments

"Wenn der Anlagebetrag A ist, werden 2% Zinsen nach dem ersten Halbjahr gutgeschrieben."

Dann solltest du p.a. dazuschreiben, sonst ist es nicht eindeutig.