Lineare Funktionsgleichung

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie rechnerisch die Funktionsgleichung der linearen Funktion durch die Punkte A & B.…

Problem/Ansatz:

Ich habe die Aufgaben schon ausgerechnet, aber bin mir sehr unsicher ob die so richtig sind und brauche Hilfe um eine Antwort zu erhalten ob ich das richtig gemacht habe :)

a) A(-1|3) B (1|-1) Lösung (Funktionsgleichung) = y= 1•x+0

b) A(0,5|-2) B (2|1) Lösung (Funktionsgleichung) = y= 2•x+ (-1)

c) A (-3|0) B (-1|3) Lösung (Funktionsgleichung) = y= 1,5•x+1,5

Die Allgemeine Formel ist übrigens m•x+b

Comments

Wenn du von deinen Punkten jeweils den x-Wert in deine Gleichung einsetzt, müsste dein y-Wert rauskommen. Das ist nicht der Fall.

Answer 1

Die Gerade durch (x₁|y₁) und (x₂|y₂) hat die Gleichung

\( \frac{y_1-y_2}{x_1-x_2} \) =\( \frac{y_1-y}{x_1-x} \)

Gegebene Zahlen einsetzen. Dann kann man noch nach y auflösen.  

Comments

Ist die Rechnung nicht eigentlich y2-y1:x2-x1?

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Das ist vollkommenen egal (rechne mal beides).

Answer 2

Hallo ,

a) nicht richtig, m= -2 und b= 1   y= -2x+1

b)                     m=2    und b= -3  y= 2x-3

c)                     m= 1,5 und b = 4,5   y= 1,5 x+4,5

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Hey danke für die Hilfe! Aber warum kommt bei b) 2•x - 3 raus und nicht wie bei den anderen Aufgaben mit + ? MfG

Answer 3

( x | y )
A ( -1 | 3 )
B ( 1 | -1 )

y = m * x + b
m = Δ y / Δ x = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( -1 - 3 ) / [ 1 - (-1) ] = -4 / 2
m = -2
Einsetzen in A
3 = (-2) * (-1) + b
b = 1

y = ( -2 ) * x + 5

Probe mit B
-1 = -2 * 1 + 1
-1 = - 1

Durch eine Probe kannst du deine Lösungen
verifizieren.

Comments

danke für die Hilfe aber irgendwie verstehe ich nicht wie sie auf b=1 kamen haben Sie nach (-2) * (-1) + b noch eine Rechnung durchgeführt? Lg

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Zuerst wurde m berechnet
m = -2

Dann wurde m in den Punkt A eingesetzt
3 = (-2) * (-1) + b
b = 1
b ergab sich zu 1

Die Funktionsgleichung ist

y = ( -2 ) * x + 1

Um die Richtigkeit der Funktion zu überprüfen
wurde mit dem Punkt B eine Probe gemacht

y = ( -2 ) * x + 1
B ( 1 | -1 )

-1 = (-2) * 1 + 1
-1 = - 1
Stimmt.

b wurde in meiner ersten Antwort in der Funktions-
gleichung einmal mit 5
falsch angegeben.

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Achso ok jetzt verstehe ich es 

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Gern geschehen.