Aufgabe:
Ein Achterbahnlooping hat folgende Mittelpunktskurve:
$$ f(t) = \left[\begin{array}{lll}{t/2} & {sin(t)} & {cos(t)}\end{array}\right]^{\top} $$
Die linke und rechte Schiene verlaufen entlang der Mittelpunktskurve jeweils eine Einheit versetzt gegen bzw. in Richtung der Binormalen. Entwickeln Sie eine Funktion die beiden Schienen beschreiben.
Problem/Ansatz:
Mein Ansatz wäre, die Normale der Parameterkurve zu berechnen (habe hierzu leider kein Formel und weiß nicht wie das klappt).
Die Kurven würde ich dann wie folgt berechnen:
Linke Kurve: l(t) = f(t) + | Normale | * Binormale
Rechte Kurve: r(t) = f(t) - | Normale | * Binormale.
Die Binormale errechnet sich ja aus:
$$ B=f^{\prime} \times f^{\prime \prime} /\left\|f^{\prime} \times f^{\prime \prime}\right\|$$
