Brieftaube fliegt ununterbrochen und ohne Pause eine Brieftaube hin und her

Question

Logik – Nachdenkproblematik? Kombinatorik?

Aufgabe:

Zwei Reisende bewegen sich mit einer Geschwindigkeit von 15km/h aufeinander zu. Sie lassen ununterbrochen und ohne Pause eine Brieftaube hin und her fliegen; mit eine Geschwindigkeit von 24km/h fliegt die Taube. Wenn sie aus einer Entfernung von 20km starten, wie viele km hat die Brieftaube am Ende zwischen den beiden zurückgelegt. 
Problem/Ansatz:

Ich brauche nicht nur die Antworten, sondern einen generellen Überblick, wie man diese Aufgabe lösen kann. Die Antwort lautet 16 und kenne ich bereits, nur weiß ich nicht, wie man auf diese Antwort kommt. :) Gibt es hierfür eine EINFACH FORMEL?

Comments

Gibt es hierfür eine EINFACH FORMEL?

Die Frage nach der Formel ist IMHO immer die falsche Frage! Frage lieber danach, was man aus dem Szenario der Aufgabenstellung alles heraus holen kann. Wie lange sind die Reisenden unterwegs? Wie lange fliegt die Taube? usw.

Die einfache Formel wäre hier $$s_T = v_T \cdot t_T = v_T \cdot \frac{s_0}{v_R}$$wenn \(s_T\) der Weg der Taube, \(v_T\) ihre Geschwindigkeit, \(t_T\) die Flugzeit, \(s_0\) der Anstand der Reisenden am Anfang und \(v_R\) ihre Annäherungsgeschwindigkeit ist.

Die Formel habe ich mir auch nicht aus einem schlauen Buch geholt, was der liebe Gott vom Himmel hat fallen lassen, sondern die Formel folgt logisch aus der Aufgabenstellung. Und ich konnte sie hinschreiben nachdem(!) ich das Problem gelöst hatte.

Answer 1

Hey Lounger,

bei der Aufgabe bin ich wie folgt vorgegangen:

Die beiden Reisenden bewegen sich mit jeweils 15 km/h aufeinander zu, da Geschwindigkeiten allerdings relativ sind und sich addieren, ist es das Gleiche als würde man sagen: Ein Reisender bewegt sich mir 30 km/h auf den anderen zu.

Nun kann man schnell errechnen, wie lange das also dauert bis beide aufeinander treffen:

30 km/h • h = 20 km  | : 30 km/h

h = 2/3 h

Da die Taube ja durchgehend mit der gleichen  Geschwindigkeit fliegt und wir auch wissen wie lange, können wir einfach berechnen, wie weit sie insgesamt fliegt:

24 km/h • 2/3 h = 16 km

So schwer war das jetzt also nicht. Ob man dafür ne Formel finden kann: Naja bestimmt, aber ist ja jetzt auch nicht wirklich schwer ein bisschen nachzudenken. Wenn du Probleme bei solchen Aufgaben hast: Viel üben, dann bekommst du ein System rein, und es sollte kein Problem mehr sein. :D

Answer 2

DerSophist hat eigentlich schon erklärt wie es funktioniert.

Er hat allerdings interpretiert

Zwei Reisende bewegen sich mit einer Geschwindigkeit von [jeweils] 15 km/h aufeinander zu.

Man könnte auch die 15 km/h schon als Summe der einzelnen Geschwindigkeiten auffassen.

Dann würde man berechnen

20 km / (15 km/h) = 4/3 h

24 km/h * 4/3 h = 32 km

Während sich die Reisenden 20 km aufeinander zubewegen legt die Taube eine Strecke von 32 km zurück.