(a + b/n)^(n) = an * ( 1 + (b/a) / n )n
wenn man die Faktoren der rechten Seite getrennt betrachtet,
hat man ja den Grenzwert von an und der andere ist e^(b/a) .
Für |a| > 1 existiert sicherlich kein Grenzwert, denn da
konvergiert ax nicht.
Für a=1 klappt es: Grenzwert eb .
Für a=-1 ginge es nur dann, wenn der 2. Faktor gegen 0
geht. Aber eb ist nie 0.
Für |a| < 1 geht an gegen 0 und falls nicht a=0 ist,
geht der 2. Faktor gegen e^(b/a), also insgesamt Grenzwert 0.
Für a=0 hat man ja (b/n)n und dessen Betrag ist für hinreichend großes n
kleiner als 0,5n , geht also gegen 0.