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Aufgabe:

a )

2x8t517t4+16t3+t+2(4t43t21)(t1)2dt(x(1))\int_{2}^{x} \frac{8{t}^{5} - 17{t}^{4} + 16{t}^{3} + t + 2}{(4{t}^{4} - 3{t}^{2}-1){(t-1)}^{2}} dt \quad (x \in (1|\infty))

b)

0π41cos4(x)dx\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{\cos^4{(x)}} dx

c)

1xtt12(2t+t)(1+t)dt(x(0))\int_{1}^{x} \frac{t - \sqrt{t} - 1}{2(2\sqrt{t} + t)(1+t)} dt \quad (x \in (0|\infty))

d)

x2t+t(2t)1(t1)2tt2dt(x(12])\int_{x}^{2} \frac{t + \sqrt{t(2-t)} - 1}{(t-1)\sqrt{2t - t^2}} dt \quad (x \in (1|2])


Problem/Ansatz:

Was würde ich bei a c und d substituieren, um einfach an die Stammfunktion zu kommen .

Bei der b würde ich cos4x\cos^4{x} substituieren, und die Stammfunktion wäre dann

ln(cos4(x))\ln{(|cos^4(x)|)} mit den Grenzen 0 und pi/4

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a) Partialbruchzerlegung

4t4 -3t2-1= (4t2+1)(t-1)(t+1)

--------->

Ansatz:

(8 t5 -17t4 +16t3+t+2)/((4t4 -3t2-1)(t-1)2)

=A/(t+1) +B/(t-1)3 +C/(t-2)2 +D/(t-1) + (E*t +F)/(4 t2+1)

b) ∫ 1/(cos4(x))dx = ∫(1/(cos2(x)) *1/(cos2(x))) dx

1/(cos2(x)) = 1 +tan2(x)->siehe Tafelwerk

Substitution : z= tan(x)

c) z= √t ->dann PBZ

d) z=t -1

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