Was ist ein Untervektorraum und wie kann ich es beweisen?

Question

Hi,

wie kann ich beweisen, dass eine Teilmenge ein Untervektorraum ist.

Ehrlich gesagt, verstehe ich auch nicht so ganz, was ein" Untervektorraum" bzw. "span" sein soll.


Wäre nett, wenn mir jemand das bewantworten würde. (V.a. wie ich UVR beweisen kann)


Danke.

Answer 1

Dazu aus Wikipedia: ( https://de.wikipedia.org/wiki/Untervektorraum )

Ist (V,+,*) ein Vektorraum über einem Körper K, so bildet eine Teilmenge U von V genau dann einen Untervektorraum von V, wenn sie nichtleer und abgeschlossen bezüglich der Vektoraddition und der Skalarmultiplikation von V ist.

Um festzustellen, ob eine Teilmenge U von V ein Untervektorraum von V ist, ist also zu prüfen: 
$$U\neq \emptyset$$
$$(u+w)\in U$$
$$(a*w)\in U$$
für alle \(u,w\in U\) und alle \( a\in K\)

Sind diese drei Bedingungen erfüllt, dann ist U ein Untervektorraum von V.