2^n<=2n! mit vollständiger Induktion beweisen!

Question

Ich möchte die Ungleichung  

                                                 2^n<=2n! mit vollständiger Induktion

                                                                               für n<= 2 beweisen.

wie muss es gehen?

Answer 1

2^n <= 2n!

Induktionsanfang n = 1

2^1 <= 2*1!
2 <= 2

Induktionsschritt n --> n + 1

2^{n+1} <= 2*(n + 1)!
2^n * 2 <= 2 * n! * (n + 1)
2n! * 2 <= 2 * n! * (n + 1)
2 <= n + 1
n >= 1

wzbw.

Comments

Könnten Sie sagen  ,wieso auf der Zeile 3 (nach der Induktionsschritt n --> n + 1) anstatt 2^n steht 2n!

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Da benutzt man den Induktionsanfang. Und der besagte das 2^n <= 2n! ist. Also darf ich 2^n hierdurch vergrößern.