Gleichung einer Parabel aus den gegebenen Nullstellen (z.B. x1 = -3 ; x2 = -1) bestimmen.

Question

Aufgabe: 3. Bestimmen Sie aus den Nullstellen x1= -3 und x2 = -1 die Gleichung der Parabel.

Problem/Ansatz: Wäre nett und echt cool wenn das jemand lösen könnte :D ist wichtig

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Vom Duplikat:

Titel: Aus Nullstellen die Parabelgleichung aufstellen

Stichworte: parabel,parabelgleichung

Aufgabe: Bestimmen sie aus den Nullstellen x1 = - 5 und x2 = -3 die Gleichung der Parabel

Problem/Ansatz:

Hab vergessen wie das funktioniert? Geht das mit dem Satz von Vieta oder wie?, bitte Rechenweg und Lösung danke!!!

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Wie solche Aufgabe gelöst wird hatte ich dir bereits versucht unter

https://www.mathelounge.de/645782/parabel-aus-nullstellen-die-gleichung-erstellen

vorzumachen. Du hättest die Erkenntnisse aus der vorherigen Frage also einfach hier anwenden können. Wenn du Probleme dabei hast, könntest du genau sagen wo deine Probleme liegen anstatt einfach eine neue gleiche Frage nur mit anderen Zahlen zu stellen.

Answer 1

Eine Parabel mit den beiden Gegebenen Nullstellen x1 = n1 und x2 = n2 kannst du immer wie folgt aufstellen

y = a * (x - n1) * (x - n2)

Handelt es sich bei der Parabel um eine nach oben verschobene Normalparabel ist a = 1 und kann auch weggelassen werden.

Ansonsten muss nur gelten das a ≠ 0 ist, damit du eine Parabel hast und keine Funktion y = 0

In deinem Konkreten Fall sieht die Lösung also wie folgt aus:

Bestimmen Sie aus den Nullstellen x1= -3 und x2 = -1 die Gleichung der Parabel.

y = a * (x + 3) * (x + 1) = a * (x^2 + 4x + 3) mit a ≠ 0

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danke für die große hilfe!!! aber kapiere diese aufgabe immer noch nicht, du hast die einfach in der binomischen formel eingesetzt und wieso am schluss mit a ≠ 0?

mfg

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a ist der Öffnungsfaktor oder Streck-Stauchfaktor der Parabel. Der sagt ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist und ob sie gestreckt oder gestaucht ist. a darf hier nur nicht 0 sein weil es sonst eine konstante Funktion und keine Parabel wäre. Du kannst also z.B. a = 1 für eine verschobene Normalparabel nehmen.

Answer 2

Das geht nicht. Da fehlt eine Information. Die allgemeine parabel Gleichung heißt y=ax^2+bx+c. Das sind drei koeffizienten und dafür brauchst du drei Informationen.

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Da fehlt eine Information.

Moglicherweise auch nur der Buchsatabe "n"

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ne die aufgabe heißt genau so :D?

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Also: Es gibt unendlich viele Parabeln mit dieses beiden Nullstellen.

Selbst wenn man "Parabel" durch "Normalparabel" ersetzt, gibt es immer noch zwei Möglichkeiten.

Deshalb: Welche Information (und sei es nur eine zusätzliche Abbildung) hast du uns unterschlagen?

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die nullstellen sind ja einmal -5 und -3, also müsste der scheitelpunkt der parabel bei (-4/-1) sein, vielleicht so irgendwie oder ist das nicht richtig was ich geschrieben habe

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also müsste der scheitelpunkt der parabel bei (-4/-1)

Das würde zutreffen, wenn die Aufgabe eine nach oben geöffnete Normalparabel fordern würde.

Sind diese beiden Forderungen irgendwo zu finden?

Answer 3

Hab vergessen wie das funktioniert

Kleine Auffrischung:

y=a(x+3)(x+5)

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Fragestellung

Bestimmen sie aus den Nullstellen x1 = - 5 und x2 = -3 die Gleichung der Parabel

Graphisch ~plot~ (x+3)(x+5);2(x+3)(x+5);-(x+3)(x+5);1/2(x+3)(x+5) ~plot~ Darum kann man in der Antwort von abakus das a frei wählen und/oder die Fragestellung ist nicht korrekt.

Answer 4

Bestimmen Sie aus den Nullstellen x1= -3 und x2 = -1 die
Gleichung der Parabel.

Etwas ausführlicher

f ( x ) = ( x + 3 )
Der Funktionswert ist für x = -3 null.
( -3 | 0 )
ist aber noch keine Parabel.

f ( x ) = ( x + 3 ) * ( x + 1 )
Der Funktionswert ist für x = -1 null.
( Satz vom Nullprodukt )
( -1 | 0 )
und ist bereits eine Parbel. Ausmultipliziert
f ( x ) = x^2  + 4x + 3

Nun gehen durch die beiden Nullstellen unendlich
viele Parabeln. z.B. eine noch oben geöffnete
Parabel, dieselbe Parabel nach unten geöffnet.

Es muß noch ein Streckungs- / Stauchungsfaktor
eingeführt werden.
f ( x ) = a * ( x + 3 ) * ( x + 1 )
a kann sowohl positiv als auch negativ sein.