DGL-System Differentiellen Index bestimmen

Question

Aufgabe:

$$ \begin{aligned} \dot { x } ( t ) & = v _ { x } ( t ) \\ \dot { y } ( t ) & = v _ { y } ( t ) \\ m \cdot \dot { v } _ { x } ( t ) & = F _ { A } ( t ) \cdot \cos ( \phi ( t ) ) \\ m \cdot \dot { v } _ { y } ( t ) & = - m \cdot g + F _ { A } ( t ) \cdot \sin ( \phi ( t ) ) \\ \frac { x ( t ) } { R } & = \cos ( \phi ( t ) ) \\ x ( t ) ^ { 2 } + y ( t ) ^ { 2 } & = R ^ { 2 } \end{aligned} $$

Problem/Ansatz:

Bei diesem System soll der Differentielle Index bestimmt werden. Dafür muss man ja die algebraischen Gleichungen ableiten und dann DGL´s einsetzen. Allerdings weiß ich nicht woher ich wissen soll was für eine algebraische Gleichung ich nehmen muss? In der Lösung wird die letzte Genommen. Aber ist die vorletzte Gleichung nicht auch eine algebraische?

Vielen Dank im Voraus,

Tim

Answer 1

Hallo

es scheint doch , dass die aufgäbe aus der Physik stammt. dann ist x^2+y^2=r^2 die Zwangsbedingung, d,h, die betrachtete Masse bewegt sich auf einem Kreis, die erste Gleichung sagt ja nur etwas für x(t) aus, was natürlich für eine Kreisbewegung ist, also in der zweiten mit enthalten ist.

Gruß lul