Stimmt meine k-te Ableitung für die Funktion f mit f(x) = - 1/(x-1)?

Question

Ich habe ein Problem mit einer Aufgabe. Ich soll für f(x) = -1/(x-1) eine Taylorreihe aufstellen. Ich habe hierfür die k-te Ableitung ermittelt. Diese sollte folgende sein :

f^(k)(x) = (-1)^(k+1) * (k!)/((x-1))^(k+1))

Aber wenn ich Sie mit der V.I beweisen möchte, kommt immer was falsches raus.

Was mache ich falsch?

Danke.

Answer 1

Ich habe ein Problem mit einer Aufgabe. Ich soll für f(x) = -1/(x-1) eine Taylorreihe aufstellen. Ich habe hierfür die k-te Ableitung ermittelt.

Dein Versuch ist löblich, aber überflüssig. -1/(x-1) kann nach Erweitern des Bruchs mit (-1) als

1/(1-x)  geschrieben werden, und das ist die Summe der geometrischen Reihe 
1+x+x²+x³+...

und gleichzeitig die (Taylor-)Potenzreihe.

Comments

Hmm stimmt. Stimme aber der "Versuch" wenigstens ?