Ist das Polynom p ein eindeutiges Interpolationspolynom der Wertetabelle?

Question

Aufgabe:

Eindeutig ist das Interpolationspolynom, wenn n+1 Wertvorgaben passend sind. Dies ist erfüllt. Hier ist nun zusätzlich eine weitere Wertvorgabe für i=4. Setzt man die in p(x) ein, so kommt nicht 4 heraus. Ist p(x) nun trotzdem noch das eindeutige Interpolationspolynom, da ja n+1 Wertvorgaben richtig sind ?

Liebe Grüße

Pete

LG

Answer 1

Bei 5 gegebenen Wertepaaren muss das Polynom die Ordnung 4 haben.

Ansatz f(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e.

Das Einsetzen der gegebenen 5 Punkte führt zu 5 Gleichungen mit den 5 Unbekannten a, b, c, d und e. Dies System gilt es, zu lösen.

Comments

Bei 5 gegebenen Wertepaaren muss das Polynom die Ordnung 4 haben.

Etwas präziser: Bei 5 gegebenen Wertepaaren langt ein Polynom welches höchstens den Grad 4 hat.

Answer 2

Wenn du 5 Wertepaare hast, dann langt es für ein Interpolationspolynom nicht wenn es durch 4 Punkte davon geht.

f(x) = -1,25·x^4 + 5,5·x^3 - 2,75·x^2 - 7,5·x + 4

wäre hier das gesuchte Interpolationspolynom