lineares Gleichungssystem genau eine Lösung

Question

Hallo liebes Forum,

ich bereite mich gerade auf mein Informatikstudium vor und da mein mathe ein paar Jahre Pause hatte :) muss ich vieles wiederholen.

Ich habe nun folgende Aufgabe, wo ich nicht ganz verstehe wie man auf die Lösung kommt:

Für welche Wetre des reellen Parameters c besitzt das lineare Gleichungssystem genau eine Lösung?

cx + (c+1)y = 1

(c-2)x + cy = -c


Als erstes schreibe ich beide Gleichungen so untereinander:

I)  cx + cy + y -1 = 0
II)  cx + cy -2x + c  = 0 |I-II
______________________________

            2x + y - 1 - c = 0

So und jetzt weiß ich nicht wie ich weiter fortfahren soll.


Würde mich freuen, wenn mir jemand helfen kann.




Ben

Comments

Es fällt auf, dass nach "Als erstes..." keine Gleichungen mehr vorhanden sind...

Answer 1

Das Gleichungssystem kannst Du in Matrixform so schreiben

$$ A(c) \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} = b(c)  $$ mit \( A(c) = \begin{pmatrix} c & c+1 \\ c-2 & c \end{pmatrix} \) und  \(  b(c) = \begin{pmatrix} 1\\-c \end{pmatrix} \)

Das Gleichungssystem ist eindeutig lösbar wenn \( \det(A(c)) \ne 0 \) gilt, also für \( c \ne 2 \)

Comments

Super danke!

wie kommst du auf b(c) =(¹_-c )?

Muss mir das Thema nochmal anschauen...

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Das ist doch die rechte Seite Deiner Ausgangsgleichung.

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uupsi, (peinlich)

Danke.

Ihr seid spitze!

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So habe es jetzt nochmal durchgerechnet und komme auf c≠-2 .

Answer 2

Prinzipiell kannst lineare Gleichungssysteme (LGS) auf verschiedene Arten lösen (Einsetzungsmethode, Additionsmethode bzw. Gauß-Algorithmus, Gleichsetzen)

Gauß ist ein recht bequemes Verfahren. Löse so das LGS auf und interpretiere dann deine Lösungsmenge in Abhängigkeit von c.

EDIT: Und so wie du deine Subtraktion da oben in deiner Rechnung durchführst, sind das nur Terme, aber KEINE Gleichungen.

Answer 3

Gleichungssysteme löst man wie folgt:

1. Eine Gleichung nach einer Variablen auflösen
2. In alle anderen Gleichungen einsetzen
3. Zurück zu 1.
   

Deine Idee hat nicht funktionniert, weil durch Subtraktion der beiden Gleichungn keine Variable eliminiert wurde.