Question

Monotonieverhalten der Funktion f mit f(x):= y=2x^3-6x+4 untersuchen ?

Aufgabe:

Mir wurde gegeben:

y=2x^3-6x+4

 Ich habe schon Extremstellen:

1)f’(x)=6x^2-6

x=+_1

(-1/8) und (+1/0)

2) f’’(x)=12x

Wendestelle : (0/4)

Wendetangente: y=-6x+4

Problem/Ansatz:

Meine Frage ist:

Wie findet man normalerweise Monotonie und ist meine Antwort korrekt?

f’(-1)=-12-Hochpunkt

f’(1)=11-Tiefpunkt

]∞/-12[ , ]-12/12[, ]12/∞[

1)f’(-14)=6(-14)^2-6=1160-positiv

f’(1)=0 positiv

f(13)=1008 positiv

?

Und wie macht man dann ?

Ich wäre sehr dankbar für eine ausführliche Antwort.

Vielen Dank im Voraus!

Comments

Monotonieverhalten der Funktion f mit f(x):= y=2x^3-6x+4 untersuchen ?

Habe nun in der Überschrift mal eine vermutete Fragestellung hingeschrieben. Stimmt das?

Warum interessierst du dich genau für die Krümmung?

Answer 1

Es gibt mehrere Möglichkeiten die Monotonie
zu bestimmen. Deine bisherigen Ergebnisse
1) f’(x) = 6x^2 - 6
Stellen mit waagerechter Tangente
( Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt )
6x^2 - 6 = 0
x = ±1
(- 1 | 8 ) und ( +1 | 0)

Monotonie
Steigend f ´( x ) > 0
f’(x) = 6x^2 - 6 > 0
x^2 - 1 > 0
x^2 > 1
x > 1
oder
x < -1

Fallend f ´( x ) < 0
f’(x) = 6x^2 - 6 < 0
x^2 - 1 < 0
x^2 < 1
-1 < x < 1

Answer 2

Schau am besten mal den Plott an:

~plot~ 2x^3-6x+4;x=1;x=-1 ~plot~

Nun musst du hier

f’(-1)=-12-Hochpunkt

f’(1)=11-Tiefpunkt

]∞/-12[ , ]-12/12[, ]12/∞[

nochmals genau schauen, was du gemacht hast. Da sind mehrere Trugschlüsse versteckt. 

Answer 3

Hoch-, Tief-, Wendepunkt und Wendetangente hast du richtig.

Weitere Berechnungen sind nicht erforderlich. Zwischen Hoch- und Tiefpunkt fällt der Graph monoton, sonst steigt er monoton. Gilt für alle Polynome dritten Grades deren Hochpunkt links vom Tiefpunkt liegt.