Stetige Funktion f: R -> R mit f(1/2) = 7/3 und f(x) ∈ Q für alle x ∈ R. f(√(3/7)) =?

Question

Es sei f : R → R eine stetige Funktion mit f(1/2) = 7/3 und f(x) ∈ Q für alle x ∈ R.
Berechnen Sie f(√(3/7)).

Stehe hier wirklich auf dem Schlauch und weiß nicht wo ich anfangen soll. Denke aber das am Donnerstag in der Klausur sowas drankommen wird.

Comments

Könnte 7/3 sein.

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 f(√(3/7)) muss 7/3 sein. Begründung vgl. Oswald. 

Answer 1

Angenommen f(x) ≠ 7/3 für ein x ∈ ℝ. Dann gibt es laut Zwischenwertsatz ein x ∈ ℝ mit f(x) ∈ ℝ\ℚ. Das ist ein Widerspruch zu "f(x) ∈ ℚ für alle x ∈ ℝ".