Vektoren Im Raum und Ebene

Question

Ein Viereck ABCD ist genau dann ein Parallelogramm, wenn die Vektorgleichung $$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$$und$$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$$gelten. Begründen Sie diese Aussage anschaulich anhand einer Skizze. Prüfen Sie, ob die folgende Vierecke Parallelogramme sind.

a) A(-2I1); B(4I-1); C(7I2); D(1I4)

b) A(2I1); B(5I2); C(5I5); D(2I4)

c) A(0I0I3); B(7I6I5); C(11I7I5); D(4I4I3)

d) A(10I10I5); B(6I17I7); C(1I10I9); D(5I3I7)

Comments

Brauchst du Hilfe bei der Skizze oder bei der Berechnung der Vektoren?

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Ich weiß, wie man die berechnet aber ich weiß nicht, wie ich anhand einer Skizze begründen kann, ob es sich um einen Parallelogramm handelt. Also was wäre die Begründung.

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Du zeichnest ein Koordinatensystem, dort hinein vier Punkte, die ein Parallelogramm ergeben, wenn man sie verbindet, und berechnest anschließend die Vektoren.

Answer 1

Dann wäre

A(0, 0) ; B(1, 1) ; C(6, 6) ; D(5, 5)

ein Parallelogramm.

Comments

Woher haben Sie die Punkte?

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Was willst du uns damit sagen ?

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Woher haben Sie die Punkte?

Die Punkte habe ich mir ausgedacht.

Was willst du uns damit sagen ?

Das ich anzweifel, dass die von mir genannten Punkte ein Parallelogramm bilden.

Das ich sogar anzweifel das sie ein Viereck bilden.

AB = DC
B - A = C - D
D - A = C - B
AD = BC

Aus der ersten Gleichung folgt die zweite Gleichung. Damit wäre die zweite Gleichung auch überflüssig. Stattdessen könnte man lieber nehmen

AB = DC und AB × AD ≠ 0

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Hier aber eine Skizze zu a)

kannst du dort erkennen das 

AB = DC und AD = BC

gilt ? Hier handelt es sich offenbar auch um ein Parallelogramm.

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Das ich anzweifel, dass die von mir genannten Punkte ein Parallelogramm bilden.
Das ich sogar anzweifel das sie ein Viereck bilden.

Das lässt auf unzureichendes Lesen der Voraussetzung in der Aufgabenstellung schließen.

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Oh Danke. Jetzt hab ich gelesen, dass dort von einem Viereck gesprochen worden war.

Also brauch man nicht mehr zeigen das die Punkte ein Viereck bilden.

Trotzdem würde es langen wenn man nur eine Bedingung

AB = DC zeigt, weil die andere dann automatisch ebenso erfüllt sein muss.