Logarithmus zur gleichen Basis dividieren

Question

Folgende Umformung wurde durchgeführt

b (n) = 3 * log₄n =\( \frac{log2 n}{log2 4} \) = \( \frac{1}{2} \) log₂ n = 1,5 log₂ n

[Da die Anzeige nicht funktioniert: Der erste Term soll sein: b (n) = (3 * (Logarithmus zur Basis 4 von n) = ((Logarithmus zur Basis 2 von n) geteilt durch (Logarithmus zur Basis 2 von 4)) ]

Ich verstehe nicht, wie von \( \frac{log₂ n}{log₂ 4} \) auf 3 * \( \frac{1}{2} \) log₂ n umgeformt wurde.

Bei einer Division von gleichen Zahlen gilt ja das Geetzt 3 * \( \frac{log_a}{log_b} \) = logba, also müsste eigentlich zu 3 * log 4 n umgeformt werden. Ich verstehe nicht, woher der Faktor \( \frac{1}{2} \) herkommt, bzw. mit welcher Rechenregel man sich das herleitet.

Danke und liebe Grüße,

Marceline, The Vampire Queen

Answer 1

3·LOG₄(n) = 3·LOG₂(n) / LOG₂(4) = 3·LOG₂(n) / LOG₂(2²) = 3·LOG₂(n) / 2 = 3/2·LOG₂(n)

Comments

Danke dir, Mathecoach!

Mir ist grad noch eingefallen, dass man 2 ja als \( 4^{\frac{1}{2}} \) darstellen kann, und das auch so herauslesen kann.

Danke und einen schönen Abend noch :)