Lineares Gleichungssystem mit mehr Gleichungen als Unbekannten

Question

wie löst man folgendes Gleichungssystem? Einfach zufällig eine Gleichung entfernen macht wenig Sinn, oder?

I.   2 + 3r = 1 - s

II.  2 + 6r = 2 - s

III. 3 + r = 6 + s

Answer 1

Entweder schreibst du das überbestimmte GS als erw. Koeffizientenmatrix hin und löst dann z.B. mit dem Gauß-Verfahren / Analyse der Ränge oder du löst z.B. I & II und setzt die ermittelten Werte, insofern sie existieren, zur Überprüfung in III ein.

Comments

dann komme ich für I & II auf r = 1/3 und s = -2

einsetzten in III. gibt

 3 + 1/3 ≠ 6 - 2

hat das LGS nun keine Lösung?

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Frage hat sich erledigt.

Danke für die Hilfe (:

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Genau, das LGS hat keine Lösung.

Mit zwei Unbekannten ließe sich das ganze noch recht übersichtlich plotten, wenn man die einzelnen Gleichungen als Geraden betrachtet und z.B. r=x, s=y setzt. Dann erkennt man auch, dass es keinen gemeinsamen Schnittpunkt aller drei Gleichungen gibt.