Treffer in einer Lottoreihe

Question

Aufgabe:

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei einer Lottoziehung 6/49, dass min. (oder genau) 1 Treffer aus einer Reihe (hier: 1-7) vorkommt ?

Problem/Ansatz:

Ich würde jetzt einfach 7/49, 7/48, 7/47, 7/46, 7/45, 7/44 rechnen und die Teilergebnisse aufaddieren, aber dann komme ich auf ca. 90%. Das scheint mir dann doch etwas hoch. Wer kann helfen ?

Lieben Dank im Voraus

Saper

Answer 1

Das Gegenereignis von "mindestens 1 Treffer" ist "kein Treffer".

Die Wahrscheinlichkeit für "kein Treffer" ist ein Produkt (nicht die Summe) von 6 Brüchen. Der Zähler dieser Brüche ist übrigens nicht immer "7".

Findest du heraus, welche 6 Brüche das sind?

Comments

Ups, da bin ich wohl in ein Klassenzimmer reingeraten ^^ ...

Also, 42/49*42/48*42/47*42/46*42/45*42/44 = 0,5329 ~ 53,29 %

so ?

Gruß

Saper

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42/49 stimmt noch. Da du allerdings eine bereits angekreuzte Zahl kein zweites mal ankreuzen wirst, ist der zweite Faktor des Gegenereignisses nicht 42/48, sondern 41/48.

Der Fehler zieht sich bis zum Ende durch.

Ups, da bin ich wohl in ein Klassenzimmer reingeraten ^^ ...

Was hast du gegen Klassenzimmer? Da ist es schön warm.

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"Da du allerdings eine bereits angekreuzte Zahl kein zweites mal ankreuzen wirst, ist der zweite Faktor des Gegenereignisses nicht 42/48, sondern 41/48."

Der Pool der Auswahlszahlen bleibt doch aber gleich 7, aber die Anzahl des Auswahlpools der Zahlen verringert sich bei jedem Ziehungsschritt um 1.

Warum verringert sich nun der Wert im Zähler ebenfalls um 1 ?  Weil dann nicht mehr jede der 7 Auswahlzahlen kommen kann ?

Das Ergebnis meiner Rechnung ist dann die Gegenwahrscheinlichkeit für einen Treffer.

Also:

42/49*41/48*40/47*39/46*38/45*37*44 = 0,3744 ~ 37,44 %

Die Eintrittswahrscheinlichkeit: 100 - 37,44 = 62,56 %