Schrauben in Schachteln

Question

Aufgabe:

Ein Baumarkt bietet diese Schrauben in Schachteln mit 15 Stück als Sonderangebot an. In einer dieser Schachteln befinden sich genau drei verformte Schrauben. Aus dieser Schachtel werden drei Schrauben zufällig ohne Zurücklegen entnommen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau eine verformte Schraube unter den entnommenen ist.

Problem/Ansatz:

Ich habe zwei Ansätze... aber weiß nicht, ob das so richtig ist ... Bitte um schnelle Antwort.

Lottomodell:

P(x)=((3 über 1) x (12 über 2)) : (15 über 3) = 43,52%

Bernoulli:

P(x=1)= (3 über 1) x (3/15)^1 x (12/15)^2 = 38,4%

Was ist richtig? Vielen Dank im Voraus!!

Answer 1

Die Entscheidung fällt entsprechend der Angabe "ohne Zurücklegen".

Comments

Okay Dankeschön. Stimmt, eine Bernoulli-Kette verwendet man ja nur bei Ziehen mit Zurücklegen.

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So ist es.

Eine einfache alternative Rechnung wie

3/15 * 12/14 * 11/13 * 3 * 100.00% = 43.52%

hätte es natürlich auch getan.

Answer 2

Hypergeometrische Verteilung:

N=15

M=3

n=3

k=1

P(X=k)=(M über k)*((N-M) über (n-k))/(N über n)

P(k=1)=(3 über 1)*(12 über 2)/(15 über 3)=3*66/455≈43,52%

Dein Lottomodell stimmt.

Comments

Vielen Dank!