Aufgabe:
,
Wie leite ich diese Funktion hier ab ?
[ln(2x)]^2+3x
EDIT: In der Überschrift eine schliessende Klammer ergänzt und mit einem Abstand vor ] hoffentlich vor dem automatischen Editor geschützt.
$$\left(\left(\ln\left(2x\right)\right)^{2}+3x \right)' = 2\cdot \ln\left(2x\right) \cdot \dfrac{1}{\left|2x\right|}\cdot 2 + 3 = \dots$$(nach Summenregel, Kettenregel von außen nach innen und Faktorregel)
So, die Betragsstriche oben sind falsch, richtig heißen muss es: $$\dots = 2\cdot \ln\left(2x\right) \cdot \dfrac{1}{2x}\cdot 2 + 3 = \dfrac{2\cdot \ln\left(2x\right)}{x} + 3 $$
.................................
Aloha :)
Zwei Mal die Kettenregel anwenden:$$\left(\left[\ln(2x)\right]^2+3x\right)^\prime=\overbrace{\underbrace{2\ln(2x)}_{\text{äußere}}\cdot\underbrace{\left(\ln(2x)\right)^\prime}_{\text{innere}}}^{\text{Kettenregel 1}}+3=2\ln(2x)\cdot\overbrace{\underbrace{\frac{1}{2x}}_{\text{äußere}}\cdot\underbrace{2}_{\text{innere}}}^{\text{Kettenregel 2}}+3=\frac{2\ln(2x)}{x}+3$$
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