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Ich bereite mich gerade auf eine Klausur vor und habe in meinen Übungen folgendes gefunden:

iddteitH/=iddtn=0(it/)nn!Hn=in=0n(it/)n1n!Hni=n=0(it/)nn!Hn+1i\hbar \frac{d}{dt} e^{-itH/\hbar}=i\hbar \frac{d}{dt}\sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{(-it/\hbar)^n}{n!}H^n=i\hbar \sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{n(-it/\hbar)^{n-1}}{n!}H^n\frac{-i}{\hbar}=\sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{(-it/\hbar)^{n}}{n!}H^{n+1}


Leider komme ich einfach nicht darauf, warum man den letzten Schritt machen darf (Das sich i und h wegkürzen ist klar).Es wäre klasse, wenn da jemand helfen könnte

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Aloha :)

Nach dem vorletzten Schritt fällt der Summand für n=0n=0 weg:

n=0n(it/)n1n!Hn=n=1n(it/)n1n!Hn\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{n(-it/\hbar)^{n-1}}{n!}H^n=\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{n(-it/\hbar)^{n-1}}{n!}H^n

Jetzt machst du rechts eine Indexverschiebung:=n=0(n+1)(it/)(n+1)1(n+1)!Hn+1=n=0(it/)nn!Hn+1=\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{(n+1)(-it/\hbar)^{(n+1)-1}}{(n+1)!}H^{n+1}=\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{(-it/\hbar)^n}{n!}H^{n+1}

Avatar von 152 k 🚀

vielen Dank, die Sache mit der Verschiebung ist mir nicht eingefallen :)

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