Question

Sei n>1. Gib eine Zahl a Element aus Z an, so dass die Menge ihrer positiven  Teiler genau n Elemente enthält.

Ich weiß nicht, ob es daran liegt, dass ich die Aufgabe an sich nicht verstehe. Also die ist genau so gestellt, wie oben beschrieben.

Wenn jemand die Aufgabe versteht, dann bitte ich schon, mir zu helfen, weil ich mit der Art und Weise, wie sie gestellt wurde, nicht zurecht komme.

Answer 1

so dass die Menge ihrer positiven

Danach fehlt ein Begriff.

...ihrer positiven WAS?

Sollte da vielleicht "Teiler" stehen?

PS: Okay, inzwischen korrigiert.
Sei p eine Primzahl. Wie viele positive Teile hat z.B. \(p^5\)?

Comments

(p^0;p^1;p^2;p^3;p^4;p^5) also 6?

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Ja. Bei Potenzen von Primzahlen weiß man also genau, wie viele Teiler sie haben.

Gestalte den Exponenten so, dass es n Teiler sind.

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diesen Teil verstehe ich jetzt nicht.  Wie meinst du ich soll jetzt einen Exponenten gestalten, dass es n Teiler sind. Ich glaube ich habe einen Brett vor dem Kopf.

Wenn p eine Primzahl, dann weiß ich wenn der Exponent z.B 5 ist das ich 6 Teiler haben, wenn er 6 ist 7 Teiler u.s.w. Dann würde das jetzt verallgemeinert heißen ich hätte immer p^n und dann immer n+1 Teiler.

ok mein Gedankengang macht irgendwie keinen Sinn....

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Dann würde das jetzt verallgemeinert heißen ich hätte immer pⁿ und dann immer n+1 Teiler.

Wenn du also nicht n+1 Teiler, sondern nur n Teiler haben willst, dann sollte deine Zahl a z.B. die Form a=p^n-1 haben.

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Hast du ein Beispiel an einer konkreten Zahl. Wenn es dir nicht zu viel Arbeit macht, aber danke dir schon mal.

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Wie viele Teiler hat

2^17

2^25

2^100

2^(n + 1)

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Hast du ein Beispiel an einer konkreten Zahl. Wenn es dir nicht zu viel Arbeit macht, aber danke dir schon mal.

Eine konkrete Primzahl ist 7.

7^n-1 hat n positive Teiler

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Abakus oder jemand anderes  kannst du mir bei den Beispiel mit der 7 sagen, was a und was n ist ? Habe da noch nicht durchgeblickt ...

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a ist in meinem Beispiel   7^n-1.

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und was setzte ich bei n rein? Sorry....

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Bei n setzt du n ein.

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und was setzte ich bei n rein? Sorry....

All what you want.

Alles was du willst.

Zumindest aus der Menge der positiven natürlichen Zahlen N⁺.

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Wenn ich 7^4-1=7^3 heißt das ich 343 Teiler habe ? das macht ja keinen Sinn, ich glaube ich verstehe die Aufgabe komplett falsch ?

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Nein. 7^4-1 = 7³ hat 4 Teiler (7⁰, 7¹, 7² und 7³).

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oh ach so, danke.

Answer 2

Seien n₁, n₂, n₃, ... n_k die Exponenten der Primfaktoren in der Primfaktorenzerlegung einer Zahl, dann ist (n₁+1)·(n₂+1)·(n₃+1)· ... ·(n_k+1) die Anzahl ihrer Teiler.