8te Wurzel aus 16 = Wurzel 2

Question

Wie kürzt man die 8te Wurzel aus 16 , um auf Wurzel 2 zu kommen? Beides ergibt das selbe aber ich versteh nicht wie man umgeformt hat. Könnte mir das vlt. einer erklären?

Answer 1

\(\sqrt[8]{16}=16^{1/8}\), außerdem gilt \(16=2^4\).

Also erhält man \(16^{1/8} = \left(2^4\right)^{1/8}\) und nach den Potenzregeln ist \((a^b)^c = a^{b\cdot c}\), sprich \(\left(2^4\right)^{1/8}=2^{4\cdot 1/8}=2^{1/2}=\sqrt[2]{2}=\sqrt{2}\)

Answer 2

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allgemein:

(a^m)^n =a^(m*n)

\( \sqrt[8]{16} \) =\( \sqrt[8]{2 ^{4}} \) =(\( 2^{4 } \) )^1/8 =\( 2^{\frac{1}{2}} \) =\( \sqrt{2} \)