Lineare Funktion und Exponentialfunktion. Beschreiben Sie Pauls Rechenschritte und Überlegungen

Question

Aufgabe:

Beschreiben Sie Pauls Rechenschritte sowie seine Überlegungen zur Art seiner Berechnung:

y= mx+b

m = (52,8 - 25) / 5 = 5,56
b = 25
f(x) = 25+5,56(t-2012)
g(x) = a·e ^ k*(-2012)
56,5 0 g (x) =5*e ^ k ·(2017-2012)

............

k= 0,485
g (x) =a*e ^ k*(t-2012)
g ( x )=5*e ^ 0,485*(t-2012)
y= f ( t )+g ( t ) = 25+5,56 (t-2012 )+5*e ^ 0,485*(t-2012)

Welche beiden Rechenschritte fehlen mir?

Liegt hier eine Exponentialfunktion vor?

Nachtrag in Kommentar (unabdingbar inkl Skizze im andern Kommentar !)  

Komplette Aufgabenstellung : Paul sieht den blauen Anteil des internationalen Geschäfts der Firma und erkennt, dass sich die Zahl der Abonnenten innerhalb von fünf Jahren praktisch verzehnfacht hat.dies müsste doch ein gutes Geschäft zum Anlegen von Aktien sein.

Wachstum bedeutet für Paul eine Beschreibung durch eine Exponentialfunktion.In einem Artikel findet er auch noch die Daten für 2012: in den USA 25 Millionen und international 5 Millionen Abonnenten. Sofort macht er sich daran die beiden zugrunde liegenden Funktionen zu bestimmen. a) wäre der Rechenweg

b) ergänzen Sie die zwei fehlenden Rechenschritte von Teil a

c) Pauls Frau zweifelt , ob hier wirklich eine Exponentialfunktion zugrunde liegt.Sie rät ihm, doch einmal die Anzahl der Abonnenten 2015 mit seiner Funktion zu berechnen.

Berechnen Sie dies und vergleichen Sie ihren berechneten Wert mit der Grafik.

d) welche Schlussfolgerung ziehen Sie aus dem Ergebnis von teil c) ?

Comments

Du scheinst die Angabe der Anfangsgegebenheiten
vergessen zu haben..
Foto der Aufgabe möglich ?

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ich habe mal eine skizze davon gemacht 

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könntest du vielleicht alles noch mach passend einordnen? Also welche Lösung gehört zur welcher Aufgabe? Ich finde nämlich alles sehr unübersichtlich und verwirrend. Oder falls du die Arbeit noch hast das sie sie mir als WORD Datei schicken können (wenn möglich).

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Hallo Katrina48 , ich habe die Lösungen zu dieser Aufgabe leider nicht mehr

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Hallo katrina,
Reden wir jetzt über die Aufgabenstellung
oben in dem gelben Feld ?

Answer 1

Vielleicht soll Paul ab 2012 ein lineares bzw. exponentielles Wachstum von anfänglichen 25 ME auf 52.8 ME modellieren. Wenn das gemeint ist könnte es wie folgt aussehen. Aber gerade die Addition der beiden Funktionen verwirrt. Daher ist der komplette vollständige Aufgabentext nötig.

f(x) = m * (x - 2012) + b

m = (52.8 - 25)/5 = 5.56

f(x) = 5.56 * (x - 2012) + 25

g(x) = a * b^(x - 2012)

b = (52.8/25)^(1/5) = 1.161284910

g(x) = 25 * 1.161284910^(x - 2012)

g(x) = 25 * e^(0.1495270731·(x - 2012))

Comments

Komplette Aufgabenstellung : Paul sieht den blauen Anteil des internationalen Geschäfts der Firma und erkennt, dass sich die Zahl der Abonnenten innerhalb von fünf Jahren praktisch verzehnfacht hat.dies müsste doch ein gutes Geschäft zum Anlegen von Aktien sein.

Wachstum bedeutet für Paul eine Beschreibung durch eine Exponentialfunktion.In einem Artikel findet er auch noch die Daten für 2012: in den USA 25 Millionen und international 5 Millionen Abonnenten. Sofort macht er sich daran die beiden zugrunde liegenden Funktionen zu bestimmen. a) wäre der Rechenweg

b) ergänzen Sie die zwei fehlenden Rechenschritte von Teil a

c) Pauls Frau zweifelt , ob hier wirklich eine Exponentialfunktion zugrunde liegt.Sie rät ihm, doch einmal die Anzahl der Abonnenten 2015 mit seiner Funktion zu berechnen.

Berechnen Sie dies und vergleichen Sie ihren berechneten Wert mit der Grafik.

d) welche Schlussfolgerung ziehen Sie aus dem Ergebnis von teil c) ?

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Ok damit ist mein Ansatz für f(x) ja schon richtig

g(x) wächst von 5 auf 56.5

g(x) = a * b^(x - 2012)

b = (56.5/5)^(1/5) = 1.624110928

g(x) = 5 * 1.624110928^(x - 2012)

g(x) = 5 * e^(0.4849605448·(x - 2012))

Skizze:

~plot~ 5.56*(x-2012)+25;5.56*(x-2012)+25+5*e^(0.4849605448·(x-2012));[[2012|2017|0|120]] ~plot~

Wenn man das jetzt mal vergleicht sieht das exponentielle Wachstum aber zu drastisch aus. Das kommt also eher nicht hin. Pauls Frau hat also recht.

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welche zwei Rechenschritte fehlen in Teil a) ?

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nur der Schritt k zu berechnen. Das kann man aber in 2 Schritten machen.

b = (56.5/5)^(1/5) = 1.624110928

k = LN(1.624110928) = 0.4849605448

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,

wie wäre denn dann die Aufgabe d zu lösen ?

Das es sich einfach um eine falsche exponentieller Funktion handelt oder wie genau

Würde mich über eine Antwort freuen

Lg JP20

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d) Das Wachstum dieser Exponentialfunktion ist zu progressiv. Wächst also zu schnell an. Damit hat Pauls Frau recht.

Allerdings liegt hier Grundsätzlich das Problem das mir nicht der Graph der original Aufgabenstellung zur Verfügung steht und ich insofern nur mit der abgemalten Skizze vergleichen kann.

Aber man sieht das die Exponentialfunktion in höheren Jahren wohl zu stark wächst.

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Ok vielen Dank!

Hat mir weiter geholfen:D

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Ich bin so dumm kann mir jemand mal die c) und d) richtig erläutern und vorrechnen, damit ich überhaupt mal was raffen kann? Würde mich sehr freuen wenn mich jemand erleuchten kann.

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Vielleicht kannst du mir über

https://wa.me/4915165121010

die Aufgabenstellung als Foto zukommen lassen. Dann kann ich besser helfen.

Grundsätzlich sollst du den Wert für 2015 berechnen und mit der Grafik vergleichen.

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Ich verstehe das auch nicht. Ich habe mal dieselbe Aufgabe gerechnet. Die Werte der Formel f2(x) = 5,56·(x-2012)+25+5·e^(0,4849605448·(x-2012)) stimmen doch alle mit dem roten Graphen überein und der wiederum ist der obere Graph der Ursprungszeichnung. Wenn die Werte also deckungsgleich sind, dann stimmt das doch alles. Wieso steigt die Funktion zu stark an?

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Vergleiche mal die Krümmung der beiden Graphen. der rote ist gegenüber dem Original am ende mehr links-gekrümmt als im Original. bzw. steigt am Ende schneller an als das Original.

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Aber der rote Graph ist doch das Original. Der blaue Graph repräsentiert doch nur den internationalen Raum. Wenn man sich die Formel für den blauen + den roten Raum anschaut (also beide addiert) und dann die Jahreszahlen in die Gesamtformel einsetzt, dann komme ich mit der Formel genau auf die ganzen Werte. Ich checke es nicht

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Aber der rote Graph ist doch das Original.

Der rote Graph ist von mir und nicht das Original.

Wenn man sich die Formel für den blauen + den roten Raum anschaut (also beide addiert) und dann die Jahreszahlen in die Gesamtformel einsetzt, dann komme ich mit der Formel genau auf die ganzen Werte.

Auf welche ganzen Werte. Hier waren in der Fragestellung ganz oben keine ganzen Werte gegeben.

Pauls Frau zweifelt , ob hier wirklich eine Exponentialfunktion zugrunde liegt.Sie rät ihm, doch einmal die Anzahl der Abonnenten 2015 mit seiner Funktion zu berechnen.

Was ergibt denn ein Vergleich der Werte mit denen von 2015.

Und das kann man erst beurteilen wenn wirklich ein exakter Graph vorliegt und nicht eine schlechte Skizze per Hand.

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Das verstehe ich. Trotzdem kann ich die Aufgabe nicht nachvollziehen. Die ursprüngliche Skizze des Fragenstellers enthielt zwei Funktionsgraphen. Der eine (obere) hatte die Formel f(x) = 5.56 * (x - 2012) + 25. Bei dem unteren galt: g(x) = 5 * e^(0.4849605448·(x - 2012)) . Die Formel für f(x) beschreibt die Abonnenten in den USA und g(x) steht für den internationalen Bereich. Wenn ich in g(x) für x=2015 einsetze, erhalte ich 63,1. Dieser Wert entspricht dem aus der ursprünglichen Grafik. Wenn ich nun die anderen Jahre mit g(x) ausrechne, erhalte ich immer die Werte, die auch in der Grafik zu sehen sind (wenn auch ungenau zu sehen). Ist dann nicht alles richtig und Paul hat richtig gerechnet? Kannst du mir helfen?

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Du sagtest ich soll die beiden Graphen vergleichen. Es stimmt, dass deine Darstellung einen starken Anstieg anzeigt. Dass es in den kommenden Jahren eine derartige Abo-Explosion gibt, glaube ich also auch nicht:-). Allerdings geht die originale Grafik nicht über 2017 hinaus und so kann ich diesen Anstieg eigentlich nur erahnen (auch nur weil es eine e-Funktion ist). Doch wie gesagt, setze ich die Jahreszahl 2015 in die Funktionsgleichung ein, kommt exakt der Wert heraus, der auch in deiner Grafik zu sehen ist. Wieso hat Pauls Frau also Recht und es ist keine Exponentialfunktion?

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Dieser Wert entspricht dem aus der ursprünglichen Grafik. Wenn ich nun die anderen Jahre mit g(x) ausrechne, erhalte ich immer die Werte, die auch in der Grafik zu sehen sind (wenn auch ungenau zu sehen). Ist dann nicht alles richtig und Paul hat richtig gerechnet? Kannst du mir helfen?

Wenn die ausgerechneten Werte mit denen der Grafik übereinstimmen, dann ist es richtig. Wie gesagt kann man das in der Skizze des Fragestellers hier nicht wirklich erkennen.

Daher hatte ich oben auch nach der Original Fragestellung gefragt

https://www.mathelounge.de/648225/exponentialfunktion-beschreiben-rechenschritte-uberlegungen?show=737201#c737201

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Okay, vielen Dank:-)