0 Daumen
2k Aufrufe

Aufgabe:

Leon hat für den Verein zwei Sparkonten eingerichtet. Auf dem ersten hat er 2700 €, auf dem zweiten Konto 1500 €. Nach einem Jahr belaufen sich die Zinsen für beide Konten zusammen auf 156 €. Der Zinssatz auf den zweiten Konto ist um 2 % höher als der auf dem ersten Konto.…


Problem/Ansatz:

Zinsen …

Avatar von

Es immer wieder erstaunlich, wenn es Fragesteller(inne)n nicht einmal auffällt, dass die "vorbelastete" Variable p in zwei Antworten mit unterschiedlicher Bedeutung verwendet wird:

Tachakabumba:  p/100 = Zinssatz  (in der Finanzmathematik üblich)

Mathecoach:  p = Zinssatz  (in der Finanzmathematik unüblich, aber von Matheretter propagiert)

2 Antworten

0 Daumen

p·2700 + (p + 0.02)·1500 = 156 --> p = 0.03

Damit belaufen sich die Zinsen 3% und 5%.

Avatar von 491 k 🚀

Ich bedanke mich ganz herzlich

0 Daumen

Aloha :)

Seinen p1p_1 die Zinsen (in Prozent) für das erste Konto und p2p_2 die für das zweite Konto.

Konto 1 hat nach einem Jahr folgende Zinsen erzielt: Z1=2700p1100=27p1Z_1=2700€\cdot\frac{p_1}{100}=27€\cdot p_1.

Konto 2 hat nach einem Jahr folgende Zinsen erzielt: Z2=1500p2100=15p2Z_2=1500€\cdot\frac{p_2}{100}=15€\cdot p_2.

Die Summe der Zinsen ist: Z1+Z2=27p1+15p2=156Z_1+Z_2=27€\cdot p_1+15€\cdot p_2=156€.

Der Zinssatz p2p_2 ist um 2% höher als p1p_1, also ist: p2=p1+2p_2=p_1+2.

Setzt man das in die Summen-Zinsen ein, folgt:

27p1+15p2=15627€\cdot p_1+15€\cdot p_2=156€27p1+15(p1+2)=15627€\cdot p_1+15€\cdot (p_1+2)=156€27p1+15p1+30=15627€\cdot p_1+15€\cdot p_1+30€=156€27p1+15p1=12627€\cdot p_1+15€\cdot p_1=126€42p1=12642€\cdot p_1=126€p1=3p_1=3p2=p1+2=3+2=5\Rightarrow p_2=p_1+2=3+2=5Das Konto mit 2700€ wird also mit 3% verzinst und das mit 1500€ mit 5%.

Avatar von 152 k 🚀

Danke

Hallo Tschaka,

Der Zinssatz p2p_2 ist um 2% höher als p1p_1, also ist: p2=p1+2p_2=p_1+2

Da freue ich mich, dass du in deiner Rechnung p als Zinsfuß - wie in der Finanzmathematik üblich - verwendest, und dann enttäuschst du mich :-)

Es ist doch immer wieder erstaunlich, wenn sich Anwender der Mathematik wie z.B. Physiker oder Finanzleute an Bezeichnungen festklammern.

Es spielt keine Rolle, ob man von Z1 = 2700 * p1/100 ausgeht oder von Z1 = 27 * p1. Das ist ebenso gleichgültig als z.B. ein Volumen in cm³ oder in m³ zu benennen.

Entscheidend ist nur das Ergebnis am Ende und dessen korrekte Interpretation.

@mathe53

Vielleicht solltest du - bevor du dich in philosophischen Betrachtungen ergehst - vorher mal durchlesen, worauf sich dein Kommentar bezieht:

Der Zinssatz p2p_2 ist um 2% höher als p1p_1, also ist: p2=p1+2p_2=p_1+2

die Gleichung rechts müsste dann fälschlicherweise  p2 = 1,02 · p1 lauten

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage