Lineare Gleichungssysteme Zinsen berechnen

Question

Aufgabe:

Leon hat für den Verein zwei Sparkonten eingerichtet. Auf dem ersten hat er 2700 €, auf dem zweiten Konto 1500 €. Nach einem Jahr belaufen sich die Zinsen für beide Konten zusammen auf 156 €. Der Zinssatz auf den zweiten Konto ist um 2 % höher als der auf dem ersten Konto.…

Problem/Ansatz:

Zinsen …

Comments

Es immer wieder erstaunlich, wenn es Fragesteller(inne)n nicht einmal auffällt, dass die "vorbelastete" Variable p in zwei Antworten mit unterschiedlicher Bedeutung verwendet wird:

Tachakabumba:  p/100 = Zinssatz  (in der Finanzmathematik üblich)

Mathecoach:  p = Zinssatz  (in der Finanzmathematik unüblich, aber von Matheretter propagiert)

Answer 1

p·2700 + (p + 0.02)·1500 = 156 --> p = 0.03

Damit belaufen sich die Zinsen 3% und 5%.

Comments

Ich bedanke mich ganz herzlich

Answer 2

Aloha :)

Seinen \(p_1\) die Zinsen (in Prozent) für das erste Konto und \(p_2\) die für das zweite Konto.

Konto 1 hat nach einem Jahr folgende Zinsen erzielt: \(Z_1=2700€\cdot\frac{p_1}{100}=27€\cdot p_1\).

Konto 2 hat nach einem Jahr folgende Zinsen erzielt: \(Z_2=1500€\cdot\frac{p_2}{100}=15€\cdot p_2\).

Die Summe der Zinsen ist: \(Z_1+Z_2=27€\cdot p_1+15€\cdot p_2=156€\).

Der Zinssatz \(p_2\) ist um 2% höher als \(p_1\), also ist: \(p_2=p_1+2\).

Setzt man das in die Summen-Zinsen ein, folgt:

$$27€\cdot p_1+15€\cdot p_2=156€$$$$27€\cdot p_1+15€\cdot (p_1+2)=156€$$$$27€\cdot p_1+15€\cdot p_1+30€=156€$$$$27€\cdot p_1+15€\cdot p_1=126€$$$$42€\cdot p_1=126€$$$$p_1=3$$$$\Rightarrow p_2=p_1+2=3+2=5$$Das Konto mit 2700€ wird also mit 3% verzinst und das mit 1500€ mit 5%.

Comments

Danke

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Hallo Tschaka,

Der Zinssatz \(p_2\) ist um 2% höher als \(p_1\), also ist: \(p_2=p_1+2\)

Da freue ich mich, dass du in deiner Rechnung p als Zinsfuß - wie in der Finanzmathematik üblich - verwendest, und dann enttäuschst du mich :-)

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Es ist doch immer wieder erstaunlich, wenn sich Anwender der Mathematik wie z.B. Physiker oder Finanzleute an Bezeichnungen festklammern.

Es spielt keine Rolle, ob man von Z1 = 2700 * p1/100 ausgeht oder von Z1 = 27 * p1. Das ist ebenso gleichgültig als z.B. ein Volumen in cm³ oder in m³ zu benennen.

Entscheidend ist nur das Ergebnis am Ende und dessen korrekte Interpretation.

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@mathe53

Vielleicht solltest du - bevor du dich in philosophischen Betrachtungen ergehst - vorher mal durchlesen, worauf sich dein Kommentar bezieht:

Der Zinssatz \(p_2\) ist um 2% höher als \(p_1\), also ist: \(p_2=p_1+2\)

die Gleichung rechts müsste dann fälschlicherweise  p₂ = 1,02 · p₁ lauten