Ebene im Raum, Vektor der maximalen Steigung

Question

Ich habe drei Punkte im Raum (A, B, C), sie beschreiben die Ebene E. Ich möchte die Koordinaten des Punktes D berechnen, die folgende Eigenschaften hat:

- D ist auf E

- D ist in einem Abstand L von C

- D befinder sich auf der Linie der maximalen Steigung von E, unterhalb von C

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D ist auf E

D inzidiert mit E oder soll 'oberhalb' von E liegen?

Answer 1

- D ist auf E

- D ist in einem Abstand L von C

Wähle D so,dass (1) \( \vec{OD} \) =\( \vec{OA} \) +r·\( \vec{AB} \) +s·\( \vec{AC} \) .

                            (2) |\( \vec{DC} \)|=L
- D befindet sich auf der Linie der maximalen Steigung von E, unterhalb von C

Unklare Fragestellung. Gegenüber welcher Ebene wird die Steigung gemessen?

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Vielen Dank für die Formulierung. Zu dem letzten Punkt:

Wenn ich eine Kugel in C platziere und sie auf der Ebene E rollen lasse, sie wird entlang der Linie der grössten Steigung von E rollen. Ich möchte sie für die Distanz L rollen lassen (Punkt D) und brauche die Koordinaten von D.

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Meine Frage zum dritten Teil der Aufgabe bleibt bestehen: Gegenüber welcher Ebene wird die Steigung in D gemessen (z.B.: xy-Ebene, yz-Ebene, xz-Ebene)?

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Ich muss die Steigung nicht wissen. Nur die Koordinaten der Kugel an ihrem Endpunkt, im Abstand L von C. Aber wenn ich richtig überlege, hast du Recht. Ich sollte zu meiner Analogie mit der Kugel hinzufügen, dass die Gravitation in Richtung der z-Achse nach unten wirkt.

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Also, um deine Frage genauer zu beantworten, die Steigung wird gegenüber der xy-Ebene gemessen.

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Ich vermute mal, dass man die Punkte A, B und C in die xy-Ebene projizieren muss und im Dreieck A'B'C' die Schwerelinie durch C' bestimmen muss. Auf den Urbild dieser Scherelinie im Dreieck ABC liegt dann D.

Answer 2

Ich meine es sei so:

Das Problem ist doch wohl hauptsächlich in der

Ebene E einen Vektor zu finden, der die Richtung des größten Anstiegs bestimmt.

Dazu kann man doch C in die xy-Ebene projizieren, also 3. Koo. gleich 0 setzen .

So entsteht ein Punkt C ' .

Und die Ebene E mit der xy-Ebene schneiden, das gibt eine Gerade g,

die auch in der xy-Ebene liegt.

Dann das Lot von C ' auf g fällen, das gibt einen Punkt P.

Und PC gibt die Richtung des größten Anstiegs.

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Guter Gedanke... Beziehungsweise, der gesuchte Vektor (grösste Steigung in Bezug auf die xy-Ebene)  ist der Vektorprodukt n X g, wobei n der Normalvektor der Ebene E ist.