Hoch- und Tiefpunkte und Sattelpunkte des Graphen f mithilfe der Ableitung bestimmen

Question

Hoch und Tiefpunkte und Sattelpunkte des Graphen f mithilfe der Ableitung

a) f(x)=x^3-2x

b)f(x)=x^3-2x-5

d)f(x)= 1/4x^4-1/4x^3-x^2

f) f(x)= (x^2-1)^2

Ich weiß nicht wie ich das lösen soll.

Hier eine Aufgabe aus der Schule nach diesem verfahren müssen wir die Aufgaben lösen

f(x)= x^2-6x+11

f'(x)=2x-6

0=2x-6

3=xn

f''(3)=2
f''(3)>0

2>0 -> Minimum

Tiefpunkte T(3/2)

Wie mache ich das jetzt bei höheren Potenzen x3

Wir sollen keine drei Ableitungen machen, wie im Internet oft angegeben wird. <- nur wenn es nötig ist

Bitte helft mir und erklärt es so einfach wie möglich ich verzweifele hier grade

Answer 1

Hoch/Tiefpunkt:

f '(x) =0

Die gefundenen Werte in f ''(x) einsetzen:

f '' >0 --->Tiefpunkt

f '' <0 --->Hochpunkt


Sattelpunkt (= Wendepunkt, bei dem die 1. Ableitung NULL ist.)

f ''(x)=0 liefert x_w

f '(x_w)=0

Comments

Könntest du mir bitte nur für die erste Aufgabe die Rechnung geben, damit ich ein Beispiel habe?


Aufgabe:

x^3-2x


Ich komme mit diesem ^3 nicht zu Recht

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f (x) = x³-2x
f ´ (x) = 3 * x^2 - 2

Tip : Du mußt dir die Ableitungsregeln im Mathebuch nocheinmal anschauen.

mfg Georg

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Danke schonmal die 1. Ableitung habe ich schon aber wie mache ich dann weiter setze ich es dann gleich null also

f'(X)= 3x^2-2

0= -2

oder wie mache ich das und wann benutze ich f"(X)=6


Danke nochmal vielleicht kannst du mir ja nochmal helfen ich werde es dann versuchen und mich später nochmal melden, nachdem ich es probiert habe :)

Answer 2

hier für die erste Aufgabe die Komplettlösung :

f ( x ) =x^3 - 2 * x
1.Ableitung ;
f ´ ( x ) = 3 * x^2 - 2
1.Ableitung = 0 entspricht einem  Punkt mit waagerechter Tangente : Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt
3*x^2 - 2 = 0
3*x^2 = 2
x^2 = 2/3
x = ±√ ( 2/3)
x1 = 0.816
x2 = -0.816
2.Ableitung bilden
f ´´ ( x ) = 6 * x
f ´´( x1) = f ´´ ( 0.816 ) = postiv : Tiefpunkt
f ´´ (x2) = f ´´(-0.816 ) = negativ : Hochpunkt
Koordinaten
f(x1) = f(0.816) = 0.816^3 - 2*0.816 = -1.09
( 0.816 l -1.09 ) Tiefpunkt
f(x2) = f(-0.816) = (-0.816)^3 - 2*(-0.816) = 1.09
( -0.816 l 1.09 ) Hochpunkt

mfg Georg

Comments

Du bist mein Held!!!

Ich habe alle anderen Aufgaben danach alleine geschafft der Hammer vielen Dank !


User des Monats

Einfach und verständlich erklärt

Danke Mann!

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Kann mir jemand die kompletten Lösung für die zweite Aufgabe geben ich werde wahnsinnig

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Hallo " ich werde wahnsinnig ",

  die Aufgaben

a)  f ( x ) = x^3 -2x
und
b) f ( x ) = x^3 -2x -5

unterscheiden sich nur durch das Glied -5.

Das heißt a.) und b.) sind von der Kurvenform gleich. b.) liegt um 5 Einheiten tiefer.

Somit liegen auch die Extrempunkte an derselben Stelle, nur halt 5 Einheiten tiefer.

Koordinaten

( 0.816 l -6.09 ) Tiefpunkt
( -0.816 l -4.09 ) Hochpunkt

  mfg Georg

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!! Eine sehr gute Erklärung vielen dank