Bestimme alle Sattelpunkte sowie Hoch-/Tiefpunkte folgender Funktion:

Question

Aufgabe: Bestimme alle Sattelpunkte sowie Hoch-/Tiefpunkte folgender Funktion:

f(x)= 0,04x^6-0,192x^5-0,18x^4+0,96x^3-0,48x^2+3,48

f'(x) = 0,24x^5-0,96x^4-0,72x^3+2,88x^2-0,96x

Problem/Ansatz:

Ich würde jetzt mit der ersten Ableitung eine Polynomdivision durchführen. Allerdings ist das Problem, dass man für die Extremstellen und Sattelpunkte extrem lange nicht periodische Werte erhält. Dementsprechend wird es schwer die Nullstellen zu erraten, die man für die Durchführung der Polynomdivision benötigt. Gibt es ein besseres Verfahren?

Answer 1

Zeichne den Graphen mit einem Digitalen Werkzeug:

Dann weißt ungefähr, wonach du suchst.

Die Nullstellen der ersten und zweiten Ableitung findet man entweder mit einem Näherungsverfahren oder ebenfalls mit einem digitalen Werkzeug.

Comments

Hallo Roland,

ja, das hatte ich bereits gemacht, daher wusste ich, dass die Extremstellen so unschön sind. Aber gibt es auch ein rechnerisches Verfahren?

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Gleichungen vom Grad n≥5 sind nur in Spezialfällen elementar lösbar.

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Tausend Dank, abakus!